補餘方程英文解釋翻譯、補餘方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complementary equation

分詞翻譯：

補的英語翻譯：

fill; mend; patch
【計】 complementation
【醫】 tonic
【經】 revamp

餘的英語翻譯：

beyond; I; more than; over; remaining; surplus

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

補餘方程（Complementary Equation）是微分方程理論中的基礎概念，特指與線性非齊次微分方程對應的齊次方程形式。在求解非齊次方程時，通常需要先找到其補餘方程的通解，再結合特解構成完整解集。該術語對應英文"complementary equation"，常見于工程數學和物理學領域。

數學定義與應用

對于标準線性微分方程：

$$ L[y] = y^{(n)} + a_1(x)y^{(n-1)} + cdots + a_n(x)y = F(x) $$

其補餘方程為齊次形式：

$$ L[y] = 0 $$

該方程解空間維度等于微分方程的階數，解集被稱為齊次解或補餘解。在電路分析（RLC電路）、機械振動等工程問題中，補餘解對應系統的自由響應特性。

理論擴展

法國數學家拉格朗日提出的常數變易法，正是基于補餘方程解的結構特征發展而來。該方法通過将齊次解中的常數替換為函數，求解原非齊次方程的特解。這種解法在控制論和信號處理領域具有重要應用價值。

權威參考文獻

1. 《高等數學（第七版）》（同濟大學數學系，高等教育出版社）第四章詳細論述補餘方程與常微分方程解的結構
2. 美國數學學會（AMS）發布的《微分方程術語指南》将補餘方程定義為非齊次方程的基礎解系
3. Springer出版的《Ordinary Differential Equations》第3.2節通過算子理論闡釋補餘方程的核心作用

網絡擴展解釋

“補餘方程”對應的英文術語為complementary equation，屬于計算機或數學領域的專業詞彙。其核心含義可從以下角度分析：

1. 詞義分解：

   • 補（Complementary）：指“互補、補充”，在數學中常表示兩個部分組合成完整的整體，例如互補角（和為90度）、互補集合（并集為全集）。
   • 餘（Residual/Surplus）：可理解為“剩餘、餘數”，或與線性代數中“齊次方程解的結構”相關。
   • 方程（Equation）：數學中表示等式關系的表達式。

2. 可能的應用場景：

   • 微分方程：在解線性非齊次微分方程時，齊次方程的通解被稱為“補餘解”，與非齊次特解共同構成完整解。
   • 線性代數：可能與矩陣方程或線性方程組的補空間理論相關，用于描述解的結構。

3. 補充說明：

   • 由于搜索結果中僅提供術語翻譯而未詳細解釋具體定義，建議結合專業數學或計算機教材進一步确認上下文中的具體含義。例如，在特定算法或理論中，補餘方程可能用于描述某種互補邏輯或剩餘變量的數學關系。

如需更準确的解釋，可參考微分方程或線性代數相關文獻中的“complementary function/solution”部分。

分類

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