矢量场英文解释翻译、矢量场的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 vector field

分词翻译：

矢量的英语翻译：

vector
【计】 vector; vector quantity
【化】 vector
【医】 vector

场的英语翻译：

field; a level open space; scene
【化】 field
【医】 field; plant

专业解析

在数学和物理学中，矢量场（英文：Vector Field）是指在空间（二维、三维或更高维）的每一点都赋予一个矢量的函数。它描述了空间中每个位置上的物理量（如速度、力、电场强度等）的大小和方向。

一、核心概念

数学定义
设 ( D ) 是空间中的一个区域（如 ( mathbb{R} ) 或 ( mathbb{R} )），矢量场是一个映射：

$$ mathbf{F}: D to mathbb{R}^n $$

其中每个点 ( (x, y, z) ) 对应一个矢量 ( mathbf{F}(x, y, z) = langle P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) rangle )。例如，地球重力场可表示为 ( mathbf{g}(x,y,z) = langle 0, 0, -g rangle )（g为重力加速度）。
方向性与连续性
矢量场的核心特征是其方向性（箭头指向）和连续性（相邻点矢量平滑变化）。例如，流体速度场中，箭头方向表示流体瞬时运动方向，箭头长度表示速度大小。

二、典型物理应用

电磁场
电场 ( mathbf{E} ) 和磁场 ( mathbf{B} ) 均为矢量场。麦克斯韦方程组描述了它们的演化规律，如法拉第定律：

$$

abla times mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t} $$

来源：麻省理工学院电磁学讲义。

流体力学
流体速度场 ( mathbf{v}(x,y,z,t) ) 是动态矢量场，其散度 ( abla cdot mathbf{v} = 0 ) 表示不可压缩流体（如水流）。
地球物理场
地磁场、风力场等均可建模为矢量场。例如，气象学中通过风矢量场预测台风路径。

三、可视化与数学工具

场线图
用带方向箭头（流线）直观表示矢量场分布，如磁铁周围的磁感线。
微分运算
- 散度（( abla cdot mathbf{F} )）：描述场的“源”或“汇”（如电场中正电荷处散度为正）。
- 旋度（( abla times mathbf{F} )）：表征场的旋转特性（如涡旋水流）。

参考文献

《数学物理方法》（Arfken, Weber）
定义与数学框架 [第7章]

MIT OpenCourseWare: Fluid Dynamics
流体矢量场模型链接

《电磁场与电磁波》（David K. Cheng）
电磁矢量场理论 [第3章]

Wolfram MathWorld: Vector Field
数学性质详解链接

网络扩展解释

矢量场是数学和物理学中的一个核心概念，指在空间（二维、三维或更高维）中每个点都对应一个矢量的函数。以下是详细解释：

1. 基本定义

矢量与标量的区别：标量场（如温度场）在空间中每个点对应一个数值，而矢量场对应的是一个有大小和方向的矢量。
数学表示：在三维空间中，矢量场可表示为
$$mathbf{F}(x, y, z) = P(x, y, z)mathbf{i} + Q(x, y, z)mathbf{j} + R(x, y, z)mathbf{k}$$
其中 ( P, Q, R ) 是标量函数，(mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}) 是坐标轴单位矢量。

2. 常见例子

物理现象：
- 速度场：流体中每一点的速度矢量（如风场、水流）。
- 电磁场：电场 (mathbf{E}) 和磁场 (mathbf{B}) 均为矢量场。
- 力场：如地球重力场，每个点有重力方向和大小的矢量。
几何应用：曲面上每一点的法线方向构成的场。

3. 数学特性

梯度场：标量场（如电势）的梯度会生成矢量场（如电场），即 (mathbf{E} = - abla phi)。
运算工具：矢量场可通过散度（描述源的强度，如电荷产生电场）、旋度（描述旋转性，如磁场环流）分析其性质。

4. 可视化方法

箭头图：用箭头表示各点矢量的方向和大小。
流线：沿矢量场方向绘制的曲线，如磁感线、电场线。
颜色映射：用颜色表示矢量大小，叠加箭头表示方向。

5. 应用领域

工程学：流体动力学模拟（飞机设计、天气预报）。
电磁学：麦克斯韦方程组描述电磁场的矢量特性。
计算机图形学：模拟粒子运动、材质纹理生成。

总结来说，矢量场通过空间中的方向性信息，为描述自然现象和解决工程问题提供了数学框架。