symbolic expression是什么意思，symbolic expression的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

同义词

专业解析

symbolic expression（符号表达式） 是一个在数学、计算机科学（特别是计算机代数、编程语言理论）和人工智能等领域广泛使用的核心概念。它指的是使用符号（symbols）而非具体的数值来表示数学对象、计算过程或逻辑关系的表达式。

其核心含义和特点可概括如下：

1. 符号化表示 (Symbolic Representation)：

   • 符号表达式由*变量（如 x, y）、常量（如 π, e）、运算符（如 +, -, , /, ^, sin, log）和函数**等符号元素构成。
   • 例如，代数表达式 2*x + 3*x - 5 就是一个符号表达式。它表示了一个通用的数学关系，其中的 x 是一个符号，代表一个未知的或可变的量，而非具体的数值。另一个例子是微积分中的导数表达式 d/dx (sin(x))。
   • 这与数值表达式（如 2*(3) + 3*3 - 5 计算结果为 22） 形成鲜明对比。数值表达式直接计算出一个具体的数值结果，而符号表达式保留其符号形式。

2. 抽象计算与操作 (Abstract Computation and Manipulation)：

   • 符号表达式的核心价值在于能够对其进行形式化的、基于规则的代数操作和变换，而不需要（或暂时不需要）代入具体的数值。
   • 这些操作包括：化简（simplification）、展开（expansion）、因式分解（factorization）、求导（differentiation）、积分（integration）、求解方程（solving equations） 等。
   • 例如，计算机代数系统（如 Mathematica, Maple, SymPy）的核心功能就是解析、操作和求解符号表达式。它们可以接收 d/dx (x * sin(x)) 这样的符号表达式，并应用微积分规则输出化简后的导数表达式 2*x*sin(x) + x*cos(x)。

3. 保留结构信息 (Preserving Structural Information)：

   • 符号表达式显式地保留了数学对象或计算过程的结构信息。例如，表达式 (a + b) 清楚地展示了平方运算作用在求和结构上。对其进行展开操作 a + 2ab + b 会改变其结构形式，但仍然是符号化的。
   • 这种结构信息对于理解数学关系、进行形式化推理（如定理证明）或生成人类可读的数学公式至关重要。

4. 延迟求值 (Delayed Evaluation)：

   • 符号表达式通常意味着求值被延迟。表达式本身是计算过程的描述，只有在需要具体结果（通常是数值结果）时，才会将具体的数值代入变量进行最终计算。
   • 这在编程中非常有用，例如在定义函数时（f(x) = x + 1），函数体 x + 1 就是一个符号表达式，只有在调用函数如 f(2) 时，才会计算得到数值 5。

主要应用领域：

• 数学建模与公式推导： 用于表示和推导复杂的数学公式、物理定律等。
• 计算机代数系统 (CAS)： 是 CAS 处理的核心对象，用于自动化符号计算任务。来源：Wolfram Research - 什么是计算机代数？
• 编程语言与编译器： 在解释型语言、函数式编程或元编程中，代码本身或其抽象语法树（AST）可以被视为符号表达式进行操作（如 Lisp, Mathematica）。来源：Stanford CS242 - 编程语言讲义
• 自动定理证明与形式化方法： 用于表示逻辑公式、公理和定理，并进行自动推理。来源：Cornell University - 形式化方法基础
• 人工智能（特别是符号主义 AI）： 用于知识表示（如谓词逻辑）、自动推理和早期的专家系统。来源：Russell & Norvig, Artificial Intelligence: A Modern Approach (Chapter: Knowledge Representation)
• 机器学习（特征工程等）： 有时用于生成或表示复杂的特征。来源：Journal of Symbolic Computation - 符号计算在机器学习中的应用

Symbolic expression 的核心在于使用符号（变量、函数、运算符）而非具体数值来表示数学对象或计算过程。它强调保留结构信息和支持基于规则的代数操作（如化简、求导、积分），其求值通常是延迟的。它是计算机代数、形式化推理和某些编程范式的基石，与直接进行数值计算的数值表达式有本质区别。

网络扩展资料

以下是关于“symbolic expression”的详细解释，结合不同领域的用法：

一、基本含义

1. 字面翻译与定义
   “symbolic expression”可直译为“符号表达式”或“符号表式”。其中：

   • symbolic（形容词）：象征的、符号的，常用于表示抽象概念或逻辑符号；
   • expression（名词）：表达式、表述方式，指通过符号、语言等形式传递意义。

2. 应用场景
   在数学、逻辑学或符号学中，它指代用符号表示的公式或逻辑结构，例如代数式、逻辑命题等。这类表达式可进行化简、替换等操作。

二、计算机领域的特定用法（LISP语言）

1. 数据结构定义
   在LISP编程语言中，S-expression（Symbolic Expression）是唯一的数据结构，既表示程序代码，也用于存储数据。其特点包括：

   • 由原子（atom）或列表（list）构成，例如原子可以是数字、符号，列表用括号包裹（如 (a b c)）；
   • 通常以二叉树形式实现，列表末尾以 nil 结尾。

2. 执行与功能
   LISP解释器的核心是对S-expression的求值（evaluation），即解析并执行代码。这种结构简化了语法，使代码和数据具有统一形式。

三、其他延伸含义

在文学或社会学中，“symbolic expression”偶尔指象征性表达，例如通过符号传递隐含意义（如国旗象征国家精神），但此用法较为少见。

如需进一步了解LISP中的具体实现，可参考计算机领域文献。

别人正在浏览的英文单词...

themselvesmaglevbe made out ofincreasinglyreel offunrealisticaerobicsystoleawkwardnessEurosKorlamammypractisedquagscalarsharpenssurfacelyGeneral of the Armyin shapeintensive studyreverberation timesleep paralysisantibiontappendoroentgenographyaskerbradyscopecondescendinglyDutchmanmetroptosistransformants