scalar是什么意思，scalar的意思翻译、用法、同义词、例句

scalar英标

英:/'ˈskeɪlər/ 美:/'ˈskeɪlər/

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专业解析

在数学和物理学中，标量（Scalar） 是指一个仅由大小（magnitude） 或数值即可完全描述的量，它不包含方向信息。标量是物理学和工程学中最基础的概念之一，与矢量（Vector） 相对，后者则同时具有大小和方向。

以下是标量的详细解释和关键特征：

1. 核心定义：仅具有大小

   • 标量最基本的特征是其只需要一个数值（通常是一个实数）和一个单位（如果适用）来完整描述。它没有与之关联的方向。
   • 示例：
     • 质量（Mass）： 一个物体的质量是 5 千克（5 kg）。这个数值（5）和单位（kg）就完全描述了该质量属性，无需指明方向。
     • 温度（Temperature）： 房间的温度是 25 摄氏度（25°C）。同样，数值和单位已足够。
     • 时间（Time）： 一段过程持续了 10 秒（10 s）。
     • 电荷（Electric Charge）： 一个粒子带有 +2 库仑（+2 C）的电荷（符号表示电荷性质，但仍是标量）。
     • 能量（Energy）： 一个物体具有 100 焦耳（100 J）的能量。
     • 密度（Density）： 物质的密度是 800 千克每立方米（800 kg/m³）。
     • 体积（Volume）： 一个容器的容积是 2 立方米（2 m³）。
     • 功（Work）： 在特定方向上施加力所做的功是标量（虽然力和位移是矢量，但它们的点积结果是标量）。

2. 与矢量的对比

   • 理解标量的最佳方式之一是与矢量进行对比。
   • 矢量（Vector）： 同时具有大小（magnitude） 和方向（direction）。描述一个矢量通常需要多个分量（例如在三维空间中需要 x, y, z 三个分量）。
   • 标量（Scalar）： 仅具有大小（magnitude），没有方向。描述一个标量只需要一个数值（和一个单位）。
   • 示例对比：
     • 位移（Displacement） vs 距离（Distance）： 位移是矢量（例如：向北移动 5 米），它指明了方向和大小。距离是标量（例如：总共移动了 5 米），它只关心路径的总长度，不关心方向。
     • 速度（Velocity） vs 速率（Speed）： 速度是矢量（例如：以 60 公里/小时的速度向东行驶），指明了运动的快慢和方向。速率是标量（例如：速率是 60 公里/小时），只表示运动的快慢。

3. 数学运算

   • 标量遵循常规的代数运算法则（加、减、乘、除）。
   • 标量可以与标量进行运算（结果仍是标量）。
   • 标量也可以与矢量进行运算：
     • 标量乘以矢量：结果是一个新的矢量，其大小是原矢量大小乘以标量值，方向与原矢量相同（标量为正）或相反（标量为负）。
     • 标量不能与矢量进行加法或减法运算（因为方向无法直接相加）。
   • 两个矢量的点积（标量积）运算结果是标量。

4. 在工程中的应用

   • 标量在电气工程、机械工程、土木工程等所有工程领域都无处不在。
   • 电路分析中，电压（Voltage）、电流（Current）的幅值（在交流电中通常指有效值或峰值）、电阻（Resistance）、电容（Capacitance）、电感（Inductance）、功率（Power）等通常作为标量处理（尤其在直流电路或仅考虑幅值时）。
   • 控制系统中的增益（Gain）、时间常数（Time Constant）等参数是标量。
   • 材料科学中的杨氏模量（Young's Modulus）、热导率（Thermal Conductivity）等材料属性是标量。

标量是仅由数值大小（和单位）定义的物理量，不包含方向信息。它是描述世界基本属性（如质量、温度、时间、能量）的基础概念。理解标量及其与矢量的区别对于学习物理学、工程学以及任何涉及数学建模的领域都至关重要。

参考资料：

1. Weisstein, Eric W. "Scalar." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Scalar.html (权威数学定义)
2. Serway, Raymond A., and John W. Jewett. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning. (标准大学物理教材，阐述标量概念及示例如功)
3. IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms. IEEE Std 100. (工程领域标准术语参考，明确如速率等标量概念)
4. Callister, William D., and David G. Rethwisch. Materials Science and Engineering: An Introduction. Wiley. (材料科学教材，涉及杨氏模量等标量属性)

网络扩展资料

“Scalar”是一个数学和物理学中的基础术语，具体含义如下：

1.基本定义

• 标量（scalar）指只有大小（magnitude）而没有方向（direction）的物理量。例如：温度、质量、时间、能量等都属于标量。

2.与向量的区别

• 标量的核心特征是无需方向描述，而向量（vector）则既有大小又有方向。例如：
  • 速度（vector）：5米/秒向东；
  • 速率（scalar）：5米/秒。

3.词源与扩展含义

• 源自拉丁语“scalaris”（阶梯的），暗示其数值可沿单一维度增减。
• 在计算机科学中，标量也指单一数值（如整数、浮点数），区别于数组或向量。

4.应用领域

• 物理学：用于描述能量、电荷等无方向量。
• 工程学：标量参数常用于简化系统模型（如温度场）。
• 相对论：四维时空中的标量是洛伦兹不变的量（如静止质量）。

5.反义词与相关概念

• 反义词：向量（vector）、张量（tensor）。
• 数学运算：标量可参与加减乘除，但无法进行向量叉乘等操作。

公式示例

标量的数学表达式通常写作普通变量，如质量 $m$，而向量用箭头或粗体表示，如速度 $vec{v}$ 或 $mathbf{v}$。

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