n. 极限球面
在双曲几何中，horosphere（极限球）是一种特殊的几何结构，其性质与欧几里得几何中的平面或球面类似，但在双曲空间中具有独特的零曲率特征。根据《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）的定义，horosphere可描述为“双曲空间中由无穷远点生成的曲面，其内蕴几何与欧几里得平面一致”。该概念最早由俄国数学家尼古拉·罗巴切夫斯基在研究非欧几何时提出，并成为双曲几何模型（如庞加莱圆盘模型）中的重要分析工具。
从几何构造角度看，horosphere的形成可理解为：当双曲空间中的球体半径趋向无穷大时，球面逐渐趋近于一个平坦的曲面，但受双曲曲率影响，其边界始终位于无穷远处。这一特性使其在双曲镶嵌（hyperbolic tiling）和共形映射研究中具有关键作用。例如，在三维双曲空间H³中，horosphere常被用于构建蜂窝状结构，其对称性可通过离散群理论精确描述。
根据海词词典的释义，horosphere（音标：英式['hɒrəsfɪə]，美式['hɒrəsfɪə]）译为“极限球面”。该术语属于数学领域，尤其在双曲几何（非欧几何的一种）中用于描述一种特殊的曲面。以下是详细解析：
基本定义
horosphere是双曲空间中具有零曲率的曲面，可视为“无穷远处的极限球面”。在三维双曲空间中，它类似于欧几里得几何中的平面，但其几何性质由双曲空间的结构决定。
数学背景
应用领域
该概念常见于几何群论、双曲流形分析及理论物理中的时空模型研究，用于简化复杂空间结构的计算。
若需更深入的数学定义或公式推导，建议参考双曲几何专业文献（如《Hyperbolic Manifolds and Discrete Groups》）以获取完整信息。
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