payoff function是什么意思，payoff function的意思翻译、用法、同义词、例句

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例句

专业解析

在博弈论和经济学中，payoff function（支付函数）是用于量化参与者在特定策略组合下获得的收益或损失的数学函数。它通常将不同参与者选择的策略映射到实数，用以反映经济收益、效用值或其他形式的回报。

核心概念解析

1. 数学表达形式

   假设参与者$i$的策略空间为$S_i$，则其支付函数可表示为：

   $$ u_i: S_1 times S_2 times dots times S_n to mathbb{R} $$

   其中$n$为参与者总数。例如在囚徒困境中，两名嫌疑人的支付函数会根据“认罪”或“沉默”策略组合输出对应的刑期折算值。

2. 应用领域

   • 博弈论：分析纳什均衡时，支付函数决定参与者最优策略（来源：Stanford Encyclopedia of Philosophy）。
   • 金融衍生品：期权合约的支付函数可描述为标的资产价格与行权价的关系（来源：Investopedia）。
   • 工程优化：在控制系统设计中，支付函数可能代表能耗与性能的权衡指标（来源：IEEE Xplore）。

3. 影响因素

   支付函数的具体形式取决于博弈规则、参与者风险偏好、信息结构以及外部环境变量。例如在拍卖模型中，投标者的支付函数会包含标的物估值和竞价策略的交互关系。

权威参考文献

• 《博弈论与经济行为》中首次系统化提出支付函数概念（冯·诺依曼与摩根斯坦，1944）
• 诺贝尔经济学奖得主John Nash关于非合作博弈的研究中深化了其应用（来源：Nobel Prize官方文献）

网络扩展资料

“Payoff function”（支付函数/收益函数）是博弈论和经济学中的核心概念，用于量化参与者在特定策略下的收益或效用。以下是详细解释：

1.基本定义

• 核心含义：Payoff function 描述参与者根据自身选择的行为（或策略）以及他人行为所获得的收益。在博弈中，每个参与者都有一个对应的支付函数，通常用数学公式表示。
• 数学表达：假设参与者为 $i$，其策略为 $si$，其他参与者策略组合为 $s{-i}$，则支付函数可表示为： $$ u_i(si, s{-i}) $$ 该函数输出一个实数，代表参与者的效用或收益。

2.应用领域

• 博弈论：分析策略互动，例如纳什均衡中，每个参与者通过最大化自身支付函数选择策略。
• 经济学：评估投资回报，如考虑成本、价格等因素对收益的影响。
• 金融学：量化不同投资组合的预期收益与风险。

3.翻译争议

• 中文常译为“支付函数”，但实际含义更接近“收益函数”或“效用函数”。因博弈论中“支付”并非字面意义的金钱支出，而是策略选择带来的结果。

4.示例说明

• 经典博弈：在“囚徒困境”中，两名囚犯的支付函数会根据认罪与否的组合决定刑期长短，最终体现个人理性与集体理性的冲突。
• 投资决策：企业可能通过支付函数计算不同市场策略下的预期利润，如广告投入与销售额的关系。

5.相关概念

• 支付向量（Payoff Vector）：多人博弈中所有参与者收益的组合。
• 期望支付（Expected Payoff）：在不确定环境下，考虑概率分布的加权平均收益。

如需进一步了解博弈论中的具体模型或数学推导，可参考经济学教材或专业文献。

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