n. 極限球面
在雙曲幾何中，horosphere（極限球）是一種特殊的幾何結構，其性質與歐幾裡得幾何中的平面或球面類似，但在雙曲空間中具有獨特的零曲率特征。根據《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）的定義，horosphere可描述為“雙曲空間中由無窮遠點生成的曲面，其内蘊幾何與歐幾裡得平面一緻”。該概念最早由俄國數學家尼古拉·羅巴切夫斯基在研究非歐幾何時提出，并成為雙曲幾何模型（如龐加萊圓盤模型）中的重要分析工具。
從幾何構造角度看，horosphere的形成可理解為：當雙曲空間中的球體半徑趨向無窮大時，球面逐漸趨近于一個平坦的曲面，但受雙曲曲率影響，其邊界始終位于無窮遠處。這一特性使其在雙曲鑲嵌（hyperbolic tiling）和共形映射研究中具有關鍵作用。例如，在三維雙曲空間H³中，horosphere常被用于構建蜂窩狀結構，其對稱性可通過離散群理論精确描述。
根據海詞詞典的釋義，horosphere（音标：英式['hɒrəsfɪə]，美式['hɒrəsfɪə]）譯為“極限球面”。該術語屬于數學領域，尤其在雙曲幾何（非歐幾何的一種）中用于描述一種特殊的曲面。以下是詳細解析：
基本定義
horosphere是雙曲空間中具有零曲率的曲面，可視為“無窮遠處的極限球面”。在三維雙曲空間中，它類似于歐幾裡得幾何中的平面，但其幾何性質由雙曲空間的結構決定。
數學背景
應用領域
該概念常見于幾何群論、雙曲流形分析及理論物理中的時空模型研究，用于簡化複雜空間結構的計算。
若需更深入的數學定義或公式推導，建議參考雙曲幾何專業文獻（如《Hyperbolic Manifolds and Discrete Groups》）以獲取完整信息。
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