保序映象英文解釋翻譯、保序映象的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 isotone mapping

分詞翻譯：

保的英語翻譯：

defend; keep; protect

序的英語翻譯：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

映象的英語翻譯：

【計】 map

專業解析

保序映象（Order-Preserving Mapping）是數學（特别是序理論和格理論）中的核心概念，指在兩個偏序集之間保持元素順序關系的映射。以下是詳細解釋：

一、術語構成與基本定義

中文術語：保序映象
“保序”指保持順序關系，“映象”即映射（Mapping）。

英文對應：Order-Preserving Mapping 或Monotone Function。
數學定義：
設 ((P, leq_P)) 和 ((Q, leq_Q)) 為兩個偏序集，映射 (f: P to Q) 稱為保序映象，當且僅當：

[ forall x, y in P: quad x leq_P y implies f(x) leq_Q f(y). ]

即若 (P) 中元素 (x) 在序關系上小于等于 (y)，則其像 (f(x)) 在 (Q) 中也小于等于 (f(y))。

二、關鍵特性與分類

單調性：
保序映象本質是單調函數，可分為：
- 遞增映射（保序）：(x leq y implies f(x) leq f(y))。
- 遞減映射（反序）：(x leq y implies f(x) geq f(y))。
  若無特别說明，“保序映象”通常指遞增映射。
與同構的區别：
保序映象不要求雙射性。若映射同時是雙射且其逆映射也保序，則稱為序同構（Order Isomorphism），此時兩個偏序集結構完全相同。

三、應用場景

格理論：保序映象用于研究格（Lattice）的結構，如分配格、模格的性質分析。
域理論：在計算機科學中，用于形式化程式語義（如不動點語義）。
優化問題：在經濟學和運籌學中，保序性質可簡化目标函數的極值求解。
數據庫理論：在數據檢索時保持查詢結果的順序一緻性。

四、權威參考來源

《泛函分析》（Functional Analysis）：
泛函分析教材常讨論序結構，如保序算子在有界性證明中的應用（詳見 Walter Rudin, Functional Analysis）。

《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications）：
Kenneth Rosen 的教材在“關系與偏序集”章節明确給出保序映射定義及實例。

數學百科全書（Encyclopedia of Mathematics）：
詞條 "Order-preserving mapping" 提供嚴格定義及範疇論視角的推廣（來源：encyclopediaofmath.org）。

IEEE 期刊論文：
在形式驗證領域，保序映射用于模型檢測（參考 IEEE Transactions on Software Engineering 相關研究）。

五、漢英詞典對照

保序映象 →Order-Preserving Mapping（标準譯名）
其他譯名：Monotone Function, Isotone Mapping.

反序映象 →Antitone Mapping（遞減映射）。

注：部分文獻中“保序”與“單調遞增”混用，但嚴格數學語境下需區分廣義單調性（含遞增/遞減）與狹義保序性（僅遞增）。

網絡擴展解釋

“保序映象”是一個數學術語，結合以下解釋可全面理解其含義：

1.基本定義

“保序”指保持順序關系不變。在數學中，若一個映射（函數）滿足：當輸入元素之間存在某種序關系時，輸出元素仍保持相同的序關系，則該映射稱為保序映象。例如，對于兩個元素 (a leq b)，映射後滿足 (f(a) leq f(b))。

2.數學背景

序結構：常見于集合的偏序或全序關系（如實數的大小關系）。
映射類型：保序映象屬于序同态（order homomorphism）的一種，強調順序的保持性，而非嚴格單調性。

3.應用場景

格論與拓撲學：用于研究有序結構的傳遞性與不變性。
數據庫與算法：在數據排序、索引優化中，保序映射可減少計算複雜度。

4.示例

若定義映射 (f: mathbb{Z} to mathbb{Z}) 為 (f(x) = x + 1)，則對于任意整數 (a leq b)，均有 (f(a) leq f(b))，因此該映射是保序的。

5.相關術語

英文翻譯：Order-preserving mapping / Isotone mapping（見、2）。
法語對應：Ordre-préservé（見）。

以上内容綜合了數學定義與應用場景，如需進一步探讨具體領域（如泛函分析中的保序算子），可結合具體文獻擴展。