保序映象英文解释翻译、保序映象的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 isotone mapping

分词翻译：

保的英语翻译：

defend; keep; protect

序的英语翻译：

foreword; initial; order; preface; prolegomenon; sequence

映象的英语翻译：

【计】 map

专业解析

保序映象（Order-Preserving Mapping）是数学（特别是序理论和格理论）中的核心概念，指在两个偏序集之间保持元素顺序关系的映射。以下是详细解释：

一、术语构成与基本定义

中文术语：保序映象
“保序”指保持顺序关系，“映象”即映射（Mapping）。

英文对应：Order-Preserving Mapping 或Monotone Function。
数学定义：
设 ((P, leq_P)) 和 ((Q, leq_Q)) 为两个偏序集，映射 (f: P to Q) 称为保序映象，当且仅当：

[ forall x, y in P: quad x leq_P y implies f(x) leq_Q f(y). ]

即若 (P) 中元素 (x) 在序关系上小于等于 (y)，则其像 (f(x)) 在 (Q) 中也小于等于 (f(y))。

二、关键特性与分类

单调性：
保序映象本质是单调函数，可分为：
- 递增映射（保序）：(x leq y implies f(x) leq f(y))。
- 递减映射（反序）：(x leq y implies f(x) geq f(y))。
  若无特别说明，“保序映象”通常指递增映射。
与同构的区别：
保序映象不要求双射性。若映射同时是双射且其逆映射也保序，则称为序同构（Order Isomorphism），此时两个偏序集结构完全相同。

三、应用场景

格理论：保序映象用于研究格（Lattice）的结构，如分配格、模格的性质分析。
域理论：在计算机科学中，用于形式化程序语义（如不动点语义）。
优化问题：在经济学和运筹学中，保序性质可简化目标函数的极值求解。
数据库理论：在数据检索时保持查询结果的顺序一致性。

四、权威参考来源

《泛函分析》（Functional Analysis）：
泛函分析教材常讨论序结构，如保序算子在有界性证明中的应用（详见 Walter Rudin, Functional Analysis）。

《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications）：
Kenneth Rosen 的教材在“关系与偏序集”章节明确给出保序映射定义及实例。

数学百科全书（Encyclopedia of Mathematics）：
词条 "Order-preserving mapping" 提供严格定义及范畴论视角的推广（来源：encyclopediaofmath.org）。

IEEE 期刊论文：
在形式验证领域，保序映射用于模型检测（参考 IEEE Transactions on Software Engineering 相关研究）。

五、汉英词典对照

保序映象 →Order-Preserving Mapping（标准译名）
其他译名：Monotone Function, Isotone Mapping.

反序映象 →Antitone Mapping（递减映射）。

注：部分文献中“保序”与“单调递增”混用，但严格数学语境下需区分广义单调性（含递增/递减）与狭义保序性（仅递增）。

网络扩展解释

“保序映象”是一个数学术语，结合以下解释可全面理解其含义：

1.基本定义

“保序”指保持顺序关系不变。在数学中，若一个映射（函数）满足：当输入元素之间存在某种序关系时，输出元素仍保持相同的序关系，则该映射称为保序映象。例如，对于两个元素 (a leq b)，映射后满足 (f(a) leq f(b))。

2.数学背景

序结构：常见于集合的偏序或全序关系（如实数的大小关系）。
映射类型：保序映象属于序同态（order homomorphism）的一种，强调顺序的保持性，而非严格单调性。

3.应用场景

格论与拓扑学：用于研究有序结构的传递性与不变性。
数据库与算法：在数据排序、索引优化中，保序映射可减少计算复杂度。

4.示例

若定义映射 (f: mathbb{Z} to mathbb{Z}) 为 (f(x) = x + 1)，则对于任意整数 (a leq b)，均有 (f(a) leq f(b))，因此该映射是保序的。

5.相关术语

英文翻译：Order-preserving mapping / Isotone mapping（见、2）。
法语对应：Ordre-préservé（见）。

以上内容综合了数学定义与应用场景，如需进一步探讨具体领域（如泛函分析中的保序算子），可结合具体文献扩展。