浮點基數英文解釋翻譯、浮點基數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 floating point base; floating-point base; floating-point radix

【計】 floating point; FP

base; cardinal number; radix
【計】 base number; base numder; cardinal number; cardinality; radix
【經】 base number; cardinal number

在計算機科學和數值分析領域，“浮點基數”（英文：Fradix 或Base）是浮點數表示法的核心概念之一，它定義了數值表示系統所基于的進位制。其核心含義如下：

中文解釋：浮點基數指在浮點數表示法中，用于對尾數（Mantissa/Significand）進行加權和指數（Exponent）進行幂運算的底數。它決定了數值的“進制”，是浮點數格式的基礎參數。
英文對照：The radix or base of a floating-point representation is the value ( b ) in which the significand is interpreted and the exponent scales the value, following the formula: $$ (-1)^s times m times b^e $$ 其中 ( s ) 為符號位，( m ) 為尾數，( e ) 為指數。
來源：IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754) 。

數值範圍與精度：基數直接影響浮點數的表示範圍和精度。例如：
- 基數 ( b = 2 )（二進制）是計算機系統最常用的标準，因其與硬件設計高度契合。
- 基數 ( b = 10 )（十進制）適用于金融等需精确十進制計算的場景。
标準化基礎：IEEE 754标準明确規定了基數作為浮點數格式的定義參數（如binary32、decimal64等）。
來源：Goldberg, D. (1991). What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic. ACM Computing Surveys. .

以二進制浮點數（基數 ( b = 2 )) 為例：
- 數值 ( 0.75 ) 表示為 ( 1.1 times 2^{-1} )（尾數 ( m = 1.1_2 )，指數 ( e = -1 ))。
十進制浮點數（基數 ( b = 10 )) 中：
- 數值 ( 0.03 ) 可表示為 ( 3 times 10^{-2} )。
來源：全國科學技術名詞審定委員會《計算機科學技術名詞》。

尾數（Significand）：在基數 ( b ) 下，尾數通常歸一化為 ( [1, b) ) 區間（若采用隱式首位設計）。
指數（Exponent）：表示基數 ( b ) 的幂次，決定數值的量級。
來源：Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley. .

浮點基數（也稱為基或進制）是浮點數表示中指數部分的基準數，決定了數值的縮放方式。以下是詳細解釋：

核心定義
浮點基數是浮點數科學記數法中指數部分的基準值。在公式中表示為： $$ text{浮點數} = text{尾數} times text{基數}^{text{指數}} $$ 例如，數值3.14可表示為 $1.57 times 2$，此時基數為2。
作用與意義
- 決定數值的縮放比例：基數越大，相同指數下的數值範圍越廣。
- 影響精度分布：基數為2時，相鄰浮點數間的間隔隨着指數增大呈指數級變化。
常見基數值
- 計算機系統：普遍采用基數為2（二進制），如IEEE 754标準定義的單精度/雙精度浮點數。
- 特殊場景：某些舊體系結構可能使用基數1或10（如十進制浮點數），但現代計算機已罕見。
标準與規範
IEEE 754标準明确要求基數為2，确保跨平台計算的一緻性。例如，單精度浮點數的32位中，指數部分基于基數2進行偏移編碼。
示例說明
若浮點數存儲為 1.011_2 × 2（二進制），基數為2，則實際值為 $1.375 times 8 = 11$（十進制）。

浮點基數是浮點數表示的核心參數，現代計算機中通常固定為2，直接影響數值範圍、精度及存儲格式設計。