分布方差英文解釋翻譯、分布方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 distribution variance; variance of distribution

分詞翻譯：

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

方差的英語翻譯：

【化】 variance
【醫】 variance

專業解析

在統計學中，分布方差（英文：Variance of a Distribution）是一個核心概念，用于量化概率分布中隨機變量取值圍繞其期望值（均值）的離散程度或波動範圍。它衡量了數據點偏離分布中心（均值）的平均平方距離。

詳細解釋：

核心定義：
- 中文角度：對于一個隨機變量 X，其概率分布的方差定義為該隨機變量與其期望值 μ（即 E[X]）之差的平方的期望值。它反映了隨機變量取值偏離其平均值的平均幅度。方差越大，表明數據點越分散；方差越小，表明數據點越集中在均值附近。
- 英文角度： The variance of the distribution of a random variable X is defined as the expected value of the squared deviation of X from its mean μ (E[X]). It measures the average squared distance of the possible values of X from the center (mean) of the distribution. A higher variance indicates greater spread or dispersion in the data; a lower variance indicates tighter clustering around the mean.
數學表達（公式）：離散型隨機變量的方差公式為： $$ text{Var}(X) = sigma = E[(X - mu)] = sum_{i} (x_i - mu) p(xi) $$ 連續型隨機變量的方差公式為： $$ text{Var}(X) = sigma = E[(X - mu)] = int{-infty}^{infty} (x - mu) f(x) dx $$ 其中：
- Var(X) 或 σ² 表示方差。
- E[ ] 表示期望值算子。
- X 是隨機變量。
- μ = E[X] 是 X 的期望值（均值）。
- x_i 是離散型隨機變量可能的取值。
- p(x_i) 是離散型隨機變量取值 x_i 的概率。
- f(x) 是連續型隨機變量的概率密度函數。
重要性與應用：
- 描述離散程度：方差是描述數據分布離散程度（變異性）的最常用指标之一。
- 标準差的基礎：方差的平方根稱為标準差 (σ)，它與原始數據具有相同的量綱，更便于實際解釋。
- 統計推斷基礎：方差是許多統計推斷方法（如假設檢驗、置信區間估計、回歸分析）的基礎概念。
- 風險評估：在金融等領域，方差（或标準差）常被用來衡量投資回報的風險或不确定性。
- 模型評估：在機器學習和預測模型中，方差是評估模型預測誤差（如均方誤差 MSE）的重要組成部分。

與相關概念的區别：

樣本方差 (Sample Variance)：這是基于從總體中抽取的樣本數據計算得出的方差（通常用 s² 表示），用于估計總體的分布方差 σ²。其計算公式分母通常為 n-1（自由度）而非 n，以得到無偏估計。
期望值/均值 (Mean/Expected Value)：表示分布的中心位置或平均值，是方差計算的基礎（方差衡量的是圍繞均值的離散程度）。

權威參考來源：

國家技術監督局 (現國家市場監督管理總局) 發布的國家标準：《GB/T 3358.1-2009 統計學詞彙及符號第1部分：一般統計術語與用于概率的術語》。該标準是國内統計學基礎術語的權威定義來源，其中明确定義了“方差”的概念（第 2.29 條）。來源：國家标準化管理委員會官方網站标準查詢系統。
美國國家标準與技術研究院 (NIST) 統計手冊： NIST Engineering Statistics Handbook 是國際公認的權威統計學資源。其線上手冊清晰定義了方差（Variance）及其在描述概率分布中的作用。來源：NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods。
國際标準化組織 (ISO) 标準：《ISO 3534-1:2023 Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability》。這是國際通用的統計學标準術語，其中包含對“variance”的明确定義（條款 2.35）。來源：ISO 官方網站标準目錄。
經典統計學教材：
- Sheldon Ross. A First Course in Probability (第 X 版). Pearson. 該教材在概率論基礎章節對離散型和連續型隨機變量的方差有詳細定義和推導。
- George Casella & Roger L. Berger. Statistical Inference (第 X 版). Cengage Learning. 該書在闡述概率分布性質時，對方差的概念及其重要性有深入讨論。

注：以上引用來源均為公認的權威機構出版物或标準。線上資源（如 NIST 手冊）可通過其官方網站訪問獲取詳細信息。

網絡擴展解釋

分布方差是統計學中描述數據或概率分布離散程度的核心指标，用于衡量數據點或隨機變量取值偏離其均值的平均程度。以下是詳細解釋：

一、基本定義

方差的計算公式為： $$ sigma = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu) $$ 其中：

$mu$ 是數據集的均值
$x_i$ 是單個數據點
$N$ 是數據總量

對于連續型概率分布，方差定義為： $$ Var(X) = E[(X - mu)] = int_{-infty}^{infty} (x-mu) f(x)dx $$ 其中$f(x)$是概率密度函數。

二、核心特性

非負性：方差值始終≥0，當所有數據相等時方差為0
單位特性：方差的單位是原數據單位的平方
可加性：獨立隨機變量之方差等于各自方差之和

三、常見分布的方差示例

分布類型	方差公式
正态分布	$sigma$ (參數本身)
二項分布	$np(1-p)$
泊松分布	$lambda$
均勻分布(a,b)	$frac{(b-a)}{12}$
指數分布(λ)	$frac{1}{lambda}$

四、實際應用

風險評估：金融領域衡量投資收益波動性
質量控制：工業生産中監測産品規格穩定性
假設檢驗：作為統計推斷的重要參數
機器學習：正則化處理時用于防止過拟合

方差與标準差的關系：标準差$sigma = sqrt{Var(X)}$，具有與原數據相同的量綱，更便于直觀解釋離散程度。理解方差有助于把握數據分布特征，是統計分析的基礎工具。