非退化基本可行解英文解釋翻譯、非退化基本可行解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 nondegenerative basic feasible solution

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

退化的英語翻譯：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【醫】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

基本可行解的英語翻譯：

【電】 basic feasible

專業解析

在漢英詞典視角下，“非退化基本可行解”（Non-degenerate Basic Feasible Solution）是線性規劃的核心概念，其含義需結合數學定義與幾何意義理解。以下是符合（專業性、權威性、可信度）的詳細解釋：

一、術語分解與漢英對照

基本解（Basic Solution）
對應英文Basic Solution，指從線性規劃标準形式的約束矩陣中選取一組線性無關的列（稱為“基”），通過求解方程組得到的解。若該解滿足所有約束條件，則稱為基本可行解（Basic Feasible Solution, BFS），對應可行域的頂點。

數學定義：

設線性規劃問題為 $min c^Tx$，約束 $Ax = b, x geq 0$（$A in mathbb{R}^{m times n}$）。

若 $B$ 是 $A$ 的 $m times m$ 非奇異子矩陣（基矩陣），則 $x_B = B^{-1}b, x_N = 0$ 構成一個基本解。
非退化（Non-degenerate）
指基本可行解中所有基變量取值嚴格大于零。若存在基變量為零（即約束等式在頂點處“重合”），則稱為退化解（Degenerate BFS）。

判别式：

設基變量解為 $x_B = B^{-1}b$，若 $x_B > 0$（所有分量正），則為非退化。

二、重要性與應用

非退化基本可行解是單純形法收斂的關鍵前提：

在非退化假設下，單純形法每次疊代必使目标函數值嚴格下降，避免循環。
實際應用中（如資源分配模型），退化可能因約束冗餘導緻算法效率降低，而非退化解能保證計算穩定性。

三、幾何解釋

在可行域的幾何結構中：

基本可行解 ↔ 可行域的頂點（如多邊形角點）。
非退化 ↔ 頂點處恰好有 $m$ 個緊約束（線性無關），無多餘約束相交。

權威參考文獻

Chvátal, V. (1983). Linear Programming. W.H. Freeman. （定義與幾何意義，第7章）
Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific. （退化與非退化解的判别，第3.2節）
Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. Princeton University Press. （單純形法收斂性，第5章）
Murty, K. G. (1983). Linear Programming. Wiley. （實際應用中的退化問題，第3.7節）

網絡擴展解釋

非退化基本可行解是線性規劃中的一個重要概念，其定義和特點如下：

定義

非退化基本可行解指在标準線性規劃問題中，所有基變量的取值均嚴格大于零的基本可行解。若存在基變量取值為零，則稱為退化基本可行解。

關鍵特點

基變量狀态
非退化解中，基變量的數量等于約束條件的個數（即矩陣的秩），且每個基變量均取正值。例如，若問題有3個約束，則非退化解中恰好有3個基變量，且均大于零。
與退化解的對比
- 退化解：至少有一個基變量為零，可能導緻單純形法疊代時出現循環，無法保證收斂到最優解。
- 非退化解：基變量全為正，單純形法在非退化情況下能通過有限次疊代找到最優解。
對算法的影響
當問題非退化時，每次疊代目标函數值會嚴格變化，避免循環；而退化問題需采用特殊規則（如Bland規則，選擇最小下标變量進基）來确保算法終止。

示例

假設線性規劃問題有約束： $$ begin{cases} x_1 + x_2 leq 4 2x_1 + x_2 leq 6 x_1, x_2 geq 0 end{cases} $$ 若基變量為$x_1$和$x_2$，且解為$(2,2)$，則此解為非退化的；若基變量為$x_1$和松弛變量$s_1$，解為$(3,0)$，則$s_1=0$導緻退化解。

非退化基本可行解是保證單純形法有效性的重要條件，其核心在于基變量嚴格正值的特性。理解這一概念有助于分析線性規劃問題的求解過程和算法穩定性。