非退化基本可行解英文解释翻译、非退化基本可行解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 nondegenerative basic feasible solution

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

退化的英语翻译：

degenerate; retrogress; degeneration; degradation; deterioration; obsolescence
retrogression
【医】 catagenesis; catapiasia; cataplasis; Deg.; degeneracy; degenerate
degeneratio; degeneration; degenerescence; degradation; devolution
disvolution; involute; involution; regress; regression; retrogression
revisionary metamorphosis

基本可行解的英语翻译：

【电】 basic feasible

专业解析

在汉英词典视角下，“非退化基本可行解”（Non-degenerate Basic Feasible Solution）是线性规划的核心概念，其含义需结合数学定义与几何意义理解。以下是符合（专业性、权威性、可信度）的详细解释：

一、术语分解与汉英对照

基本解（Basic Solution）
对应英文Basic Solution，指从线性规划标准形式的约束矩阵中选取一组线性无关的列（称为“基”），通过求解方程组得到的解。若该解满足所有约束条件，则称为基本可行解（Basic Feasible Solution, BFS），对应可行域的顶点。

数学定义：

设线性规划问题为 $min c^Tx$，约束 $Ax = b, x geq 0$（$A in mathbb{R}^{m times n}$）。

若 $B$ 是 $A$ 的 $m times m$ 非奇异子矩阵（基矩阵），则 $x_B = B^{-1}b, x_N = 0$ 构成一个基本解。
非退化（Non-degenerate）
指基本可行解中所有基变量取值严格大于零。若存在基变量为零（即约束等式在顶点处“重合”），则称为退化解（Degenerate BFS）。

判别式：

设基变量解为 $x_B = B^{-1}b$，若 $x_B > 0$（所有分量正），则为非退化。

二、重要性与应用

非退化基本可行解是单纯形法收敛的关键前提：

在非退化假设下，单纯形法每次迭代必使目标函数值严格下降，避免循环。
实际应用中（如资源分配模型），退化可能因约束冗余导致算法效率降低，而非退化解能保证计算稳定性。

三、几何解释

在可行域的几何结构中：

基本可行解 ↔ 可行域的顶点（如多边形角点）。
非退化 ↔ 顶点处恰好有 $m$ 个紧约束（线性无关），无多余约束相交。

权威参考文献

Chvátal, V. (1983). Linear Programming. W.H. Freeman. （定义与几何意义，第7章）
Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific. （退化与非退化解的判别，第3.2节）
Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. Princeton University Press. （单纯形法收敛性，第5章）
Murty, K. G. (1983). Linear Programming. Wiley. （实际应用中的退化问题，第3.7节）

网络扩展解释

非退化基本可行解是线性规划中的一个重要概念，其定义和特点如下：

定义

非退化基本可行解指在标准线性规划问题中，所有基变量的取值均严格大于零的基本可行解。若存在基变量取值为零，则称为退化基本可行解。

关键特点

基变量状态
非退化解中，基变量的数量等于约束条件的个数（即矩阵的秩），且每个基变量均取正值。例如，若问题有3个约束，则非退化解中恰好有3个基变量，且均大于零。
与退化解的对比
- 退化解：至少有一个基变量为零，可能导致单纯形法迭代时出现循环，无法保证收敛到最优解。
- 非退化解：基变量全为正，单纯形法在非退化情况下能通过有限次迭代找到最优解。
对算法的影响
当问题非退化时，每次迭代目标函数值会严格变化，避免循环；而退化问题需采用特殊规则（如Bland规则，选择最小下标变量进基）来确保算法终止。

示例

假设线性规划问题有约束： $$ begin{cases} x_1 + x_2 leq 4 2x_1 + x_2 leq 6 x_1, x_2 geq 0 end{cases} $$ 若基变量为$x_1$和$x_2$，且解为$(2,2)$，则此解为非退化的；若基变量为$x_1$和松弛变量$s_1$，解为$(3,0)$，则$s_1=0$导致退化解。

非退化基本可行解是保证单纯形法有效性的重要条件，其核心在于基变量严格正值的特性。理解这一概念有助于分析线性规划问题的求解过程和算法稳定性。