非齊次的英文解釋翻譯、非齊次的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inhomogeneous

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

齊的英語翻譯：

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【醫】 trans-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

專業解析

在漢英詞典中，"非齊次的"對應英文術語為"nonhomogeneous"，主要用于數學和工程領域描述方程或系統的特性。該術語指代方程中不僅包含未知函數及其導數，還包含與未知函數無關的常數項或已知函數項。

典型應用體現在微分方程分類中，非齊次方程的一般形式可表示為： $$ L[y] = f(x) $$ 其中$L$為線性微分算子，$f(x)$為非零函數項。與之相對的齊次方程形式為$L[y] = 0$。例如在熱傳導研究中，非齊次方程常用于描述存在外部熱源的系統狀态。

參考來源：

牛津大學出版社《工程數學術語詞典》第3版
斯普林格《應用數學百科全書》電子版

網絡擴展解釋

“非齊次”是數學中常見的術語，主要用于描述方程或系統中的特定結構。以下是其詳細解釋和不同領域的應用：

1.基礎定義

在數學中，非齊次（Nonhomogeneous）指方程或表達式中存在與未知函數或變量無關的“非零項”。與之相對的“齊次”（Homogeneous）則要求所有項均與未知量相關且次數一緻，或方程右側為零。

2.不同領域的解釋

（1）微分方程

非齊次微分方程的形式為：
$$L(y) = f(x)$$
其中 ( L ) 是線性微分算子，( f(x) eq 0 )。例如：
$$y'' + 2y' + y = e^x$$
右側的 ( e^x ) 是非齊次項，代表外部輸入或激勵。
解法：通解由齊次方程解（( L(y) = 0 ) 的解）加上非齊次方程的特解組成。

（2）線性方程組

非齊次線性方程組的形式為：
$$Amathbf{x} = mathbf{b}$$
其中 ( mathbf{b} eq mathbf{0} )。例如：
$$begin{cases} x + 2y = 33x - y = 1 end{cases}$$
這裡的常數項 ( 3 ) 和 ( 1 ) 使其成為非齊次方程組。
解的存在性：當系數矩陣與增廣矩陣的秩相等時，方程組有解。

（3）多項式方程

非齊次多項式指各單項式次數不完全相同。例如：
$$x + 2x + 1$$
其次數為2和1，屬于非齊次多項式。

3.實際意義

非齊次項通常代表外部影響或約束。例如：

物理學中，非齊次波動方程可能描述外力作用下的振動；
工程學中，電路的非齊次微分方程可能對應外部電源的輸入。

4.與齊次的對比

性質	齊次	非齊次
方程右側	零	非零
解的疊加性	滿足	不滿足
物理意義	自由響應	受迫響應

“非齊次”的核心在于系統中存在獨立于未知量的非零項，這種結構廣泛存在于微分方程、線性代數和多項式中，其解法和物理意義與齊次情形有本質區别。理解這一概念對分析實際問題的數學模型至關重要。