非齐次的英文解释翻译、非齐次的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inhomogeneous

分词翻译：

非的英语翻译：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【计】 negate; NOT; not that
【医】 non-

齐的英语翻译：

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【医】 trans-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

专业解析

在汉英词典中，"非齐次的"对应英文术语为"nonhomogeneous"，主要用于数学和工程领域描述方程或系统的特性。该术语指代方程中不仅包含未知函数及其导数，还包含与未知函数无关的常数项或已知函数项。

典型应用体现在微分方程分类中，非齐次方程的一般形式可表示为： $$ L[y] = f(x) $$ 其中$L$为线性微分算子，$f(x)$为非零函数项。与之相对的齐次方程形式为$L[y] = 0$。例如在热传导研究中，非齐次方程常用于描述存在外部热源的系统状态。

参考来源：

牛津大学出版社《工程数学术语词典》第3版
斯普林格《应用数学百科全书》电子版

网络扩展解释

“非齐次”是数学中常见的术语，主要用于描述方程或系统中的特定结构。以下是其详细解释和不同领域的应用：

1.基础定义

在数学中，非齐次（Nonhomogeneous）指方程或表达式中存在与未知函数或变量无关的“非零项”。与之相对的“齐次”（Homogeneous）则要求所有项均与未知量相关且次数一致，或方程右侧为零。

2.不同领域的解释

（1）微分方程

非齐次微分方程的形式为：
$$L(y) = f(x)$$
其中 ( L ) 是线性微分算子，( f(x) eq 0 )。例如：
$$y'' + 2y' + y = e^x$$
右侧的 ( e^x ) 是非齐次项，代表外部输入或激励。
解法：通解由齐次方程解（( L(y) = 0 ) 的解）加上非齐次方程的特解组成。

（2）线性方程组

非齐次线性方程组的形式为：
$$Amathbf{x} = mathbf{b}$$
其中 ( mathbf{b} eq mathbf{0} )。例如：
$$begin{cases} x + 2y = 33x - y = 1 end{cases}$$
这里的常数项 ( 3 ) 和 ( 1 ) 使其成为非齐次方程组。
解的存在性：当系数矩阵与增广矩阵的秩相等时，方程组有解。

（3）多项式方程

非齐次多项式指各单项式次数不完全相同。例如：
$$x + 2x + 1$$
其次数为2和1，属于非齐次多项式。

3.实际意义

非齐次项通常代表外部影响或约束。例如：

物理学中，非齐次波动方程可能描述外力作用下的振动；
工程学中，电路的非齐次微分方程可能对应外部电源的输入。

4.与齐次的对比

性质	齐次	非齐次
方程右侧	零	非零
解的叠加性	满足	不满足
物理意义	自由响应	受迫响应

“非齐次”的核心在于系统中存在独立于未知量的非零项，这种结构广泛存在于微分方程、线性代数和多项式中，其解法和物理意义与齐次情形有本质区别。理解这一概念对分析实际问题的数学模型至关重要。