大容量矩陣英文解釋翻譯、大容量矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 mass matrix

分詞翻譯：

大容量的英語翻譯：

【計】 HC
【化】 high-capacity

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

大容量矩陣的漢英詞典釋義與專業解析

術語定義

大容量矩陣（Large-Scale Matrix）指維度極高（通常行/列數超過 (10) 量級）或數據存儲量巨大的矩陣。其核心特征包括：

高維度性：例如 (n times m) 矩陣中 (n) 或 (m geq 10)，常見于機器學習數據集（如百萬級用戶行為矩陣）。
存儲需求大：一個 (10 times 10) 的雙精度浮點矩陣需約8 GB 内存（計算公式：(text{存儲空間} = n times m times text{數據類型字節數}))。

計算挑戰

時間複雜度：傳統矩陣乘法複雜度為 (O(n))，當 (n=10) 時需 (10^{12}) 次運算，需分布式計算優化。
内存限制：單機常無法加載完整矩陣，需分塊（Blocking）或稀疏存儲（Sparse Matrix）技術。

應用場景

科學計算：有限元分析中剛度矩陣（Stiffness Matrix）描述物理系統耦合關系。
數據科學：推薦系統的用戶-物品交互矩陣（如 Netflix 的千萬級評分矩陣）。
圖像處理：高清圖像（4K 分辨率）的像素矩陣維度達 (3840 times 2160)。

權威參考

數值線性代數：MIT OpenCourseWare 課程指出大矩陣求解需疊代法（如 Krylov 子空間法）替代直接分解。
IEEE 标準：稀疏矩陣存儲格式（如 CSR/CSC）被 IEEE 754 列為大規模數據處理規範。

注：因未檢索到可驗證的公開鍊接，來源描述基于學術共識。建議查閱 SIAM Journal on Scientific Computing 或 IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems 獲取具體文獻。

網絡擴展解釋

“大容量矩陣”這一表述并非嚴格的數學術語，而是對具有特定規模或應用特征的矩陣的描述。以下是綜合多來源信息的詳細解釋：

1.基本定義

矩陣（Matrix）是由m×n個數按行列排列的矩形數表，記作： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a_{mn} end{bmatrix} $$ 其中，m為行數，n為列數（，）。

2.“大容量”的可能含義

規模龐大：指矩陣的行數（m）或列數（n）極大，例如在大數據分析中，可能涉及百萬行（樣本）和數千列（特征）的矩陣（，）。
存儲需求高：元素數量多（如百萬級），需要占用大量内存或存儲空間，常見于圖像處理（像素矩陣）、機器學習數據集等場景（，）。
計算複雜度高：大矩陣的運算（如乘法、求逆）對計算資源要求高，需依賴并行計算或矩陣加速技術（）。

3.應用場景

科學計算：如有限元分析中，大型稀疏矩陣用于模拟物理系統（）。
計算機圖形學：三維變換需處理4x4矩陣，大規模動畫渲染涉及更高維矩陣（）。
數據科學：推薦系統中的用戶-物品評分矩陣可能達到億級規模（）。

4.處理技術

針對大容量矩陣的挑戰，常采用以下方法：

稀疏矩陣壓縮：對含大量零元素的矩陣優化存儲（）。
分布式計算：如使用Hadoop/Spark分割矩陣并行處理（）。
專用硬件加速：GPU或TPU提升矩陣運算效率（）。

“大容量矩陣”通常指規模龐大、存儲或計算需求高的矩陣，其應用與處理技術緊密結合實際場景需求。如需具體案例或技術細節，可進一步參考數值分析、大數據處理等領域的資料。