疊代法計算英文解釋翻譯、疊代法計算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 calculation by iteration

分詞翻譯：

疊代法的英語翻譯：

【計】 iterative method; method of iteration
【化】 iterative method

計算的英語翻譯：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【計】 calc; calculating; computing; tallying
【經】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

專業解析

疊代法（Iterative Method）是一種在數學和計算機科學中廣泛使用的計算方法，其核心思想是通過重複執行一系列計算步驟（疊代），逐步逼近問題的精确解或滿足特定條件的近似解。當直接求解困難或不可能時，疊代法尤為有效。

漢英術語對照與核心含義：

疊代 / Iteration：
- 中文“疊代”意指“更替輪換”、“重複反饋”。在計算中，指重複執行某個過程或公式。每次執行稱為一次“疊代”。
- 英文“Iteration”源自拉丁語“iterare”，意為“重複”。在計算中，指the repetition of a process in order to generate a sequence of outcomes, each closer to the desired result（重複一個過程以産生一系列結果，每個結果都更接近期望目标）。
- 核心：疊代是該方法的基礎操作單元，通過多次重複來逐步改進解。
疊代法 / Iterative Method：
- 中文“疊代法”指采用疊代過程來求解問題的一類算法或技術。它通過構造一個遞推關系式，從一個初始猜測值開始，反複應用該關系式産生新的近似值。
- 英文“Iterative Method”指a mathematical procedure that generates a sequence of improving approximate solutions for a problem（一種數學過程，生成一系列不斷改進的問題近似解序列）。
- 核心：該方法依賴疊代過程本身作為求解機制，區别于直接一步求解的“直接法”（Direct Method）。
疊代法計算 / Iterative Computation：
- 中文“疊代法計算”強調應用疊代法進行具體數值計算的過程。它描述了如何使用疊代公式，從初始值開始，一步步計算出後續的近似值，直到滿足停止條件（如達到足夠精度或最大疊代次數）。
- 英文“Iterative Computation”指the actual process of performing calculations using an iterative method（使用疊代方法執行計算的實際過程）。這涉及初始值設定、疊代公式應用、收斂性判斷和結果輸出等步驟。
- 核心：這是疊代法的具體實施階段，關注如何通過計算步驟實現解的逼近。

計算原理與過程：疊代法計算通常遵循以下步驟：

設定初始近似值：選擇一個合理的初始猜測解（Initial Guess）。
應用疊代公式：根據特定的疊代算法（如牛頓疊代法、雅可比疊代法、梯度下降法等），使用當前近似值計算下一個（通常更優的）近似值。公式形式通常為：$x^{(k+1)} = F(x^{(k)})$，其中 $x^{(k)}$ 是第 k 次疊代的解，F 是疊代函數。
檢查收斂性：判斷新的近似值是否滿足停止條件。常見條件包括：
- 精度要求：兩次疊代解之間的差值 $|x^{(k+1)} - x^{(k)}|$ 小于預設阈值。
- 殘差大小：解的殘差（如方程 $f(x)=0$ 的 $|f(x^{(k+1)})|$）小于預設阈值。
- 疊代次數：達到預設的最大疊代次數上限。
循環或終止：若未滿足停止條件，返回步驟 2，将新近似值作為當前值繼續疊代。若滿足停止條件，則輸出當前近似值作為最終解。

應用場景：疊代法計算在衆多領域不可或缺：

求解方程（組）：非線性方程求根（如牛頓法）、大型線性方程組求解（如雅可比法、高斯-賽德爾法）。
數值優化：尋找函數最小值或最大值（如梯度下降法、牛頓法）。
數值積分與微分：某些積分方法的實現。
求解特征值問題：如幂疊代法。
機器學習：訓練模型的核心過程（如神經網絡的反向傳播本質上是疊代優化）。
計算流體動力學、有限元分析等工程仿真。

特點：

優點：對初始值要求相對寬松（尤其對非線性問題），算法實現通常較簡單，内存消耗相對較低（尤其適合大規模稀疏問題）。
缺點：收斂速度可能較慢，不一定保證收斂（取決于方法、問題性質和初始值），需要設置合適的停止條件。

權威參考來源：

《數學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會發布）：提供了“疊代法”、“疊代”等術語的權威中文定義和英文對應詞，是中文科技文獻的标準依據。來源：全國科學技術名詞審定委員會官網或其出版物。
Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) Glossary: 提供“Iterative Method”的明确定義和應用背景，具有國際公認的權威性。來源：SIAM 網站或出版物（如相關教材、期刊）。
Numerical Recipes (書籍系列)：如 Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., & Flannery, B.P. 所著的 Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing，詳細闡述了各種疊代法的原理、實現和應用，是數值計算領域的經典參考。來源：Cambridge University Press 出版的相關書籍。
Matrix Computations (書籍)：如 Golub, G.H., & Van Loan, C.F. 所著的 Matrix Computations，是矩陣計算領域的權威著作，深入讨論了求解線性方程組的疊代法。來源：Johns Hopkins University Press 出版的相關書籍。

網絡擴展解釋

疊代法計算是一種通過重複應用特定算法步驟來逐步逼近問題解的數值方法。其核心思想是通過不斷疊代更新近似值，直至滿足預設的精度要求或終止條件。以下是關鍵要點解析：

1. 基本流程

初始猜測：選擇一個合理的初始近似解（如$x_0$）。
疊代公式：定義遞推關系$x_{n+1} = f(x_n)$，通過函數$f$生成新的近似值。
終止條件：通常設定為誤差小于阈值（如$|x_{n+1}-x_n| < varepsilon$）或達到最大疊代次數。

2. 典型應用場景

方程求根：如牛頓疊代法解非線性方程$f(x)=0$，公式為： $$ x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$
線性方程組：雅可比疊代法、高斯-賽德爾疊代法解$Ax=b$。
優化問題：梯度下降法尋找函數極小值。
機器學習：神經網絡參數更新、EM算法等。

3. 與直接法的對比

特性	疊代法	直接法
解的形式	逐步逼近	精确解（理論上）
計算複雜度	適合大規模/稀疏問題	可能因矩陣規模而效率低
内存需求	通常較低	可能較高（如矩陣分解）
收斂性	依賴初始值及算法設計	無條件穩定

4. 收斂性分析

收斂條件：需滿足壓縮映射定理或譜半徑條件（如雅可比法要求系數矩陣對角占優）。
收斂速度：
- 線性收斂：誤差按固定比例減少（如梯度下降）。
- 二次收斂：誤差平方級減少（如牛頓法）。

5. 實例說明

以計算$sqrt{a}$為例，采用巴比倫疊代法：

初始值$x_0 = a/2$；
疊代公式：$x_{n+1} = frac{1}{2}(x_n + frac{a}{x_n})$；
當$|x_{n+1} - a| < 10^{-6}$時停止。

經過3-5次疊代即可得到高精度解。

注意事項：疊代法可能因初始值選擇不當或函數性質不佳導緻發散，實際應用中需結合問題特性設計算法并驗證收斂性。