迭代法计算英文解释翻译、迭代法计算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 calculation by iteration

分词翻译：

迭代法的英语翻译：

【计】 iterative method; method of iteration
【化】 iterative method

计算的英语翻译：

calculate; compute; cast; count; figure up; calculation; computation
【计】 calc; calculating; computing; tallying
【经】 calculate; calculation; computation; computing element; reckon
reckoning

专业解析

迭代法（Iterative Method）是一种在数学和计算机科学中广泛使用的计算方法，其核心思想是通过重复执行一系列计算步骤（迭代），逐步逼近问题的精确解或满足特定条件的近似解。当直接求解困难或不可能时，迭代法尤为有效。

汉英术语对照与核心含义：

迭代 / Iteration：
- 中文“迭代”意指“更替轮换”、“重复反馈”。在计算中，指重复执行某个过程或公式。每次执行称为一次“迭代”。
- 英文“Iteration”源自拉丁语“iterare”，意为“重复”。在计算中，指the repetition of a process in order to generate a sequence of outcomes, each closer to the desired result（重复一个过程以产生一系列结果，每个结果都更接近期望目标）。
- 核心：迭代是该方法的基础操作单元，通过多次重复来逐步改进解。
迭代法 / Iterative Method：
- 中文“迭代法”指采用迭代过程来求解问题的一类算法或技术。它通过构造一个递推关系式，从一个初始猜测值开始，反复应用该关系式产生新的近似值。
- 英文“Iterative Method”指a mathematical procedure that generates a sequence of improving approximate solutions for a problem（一种数学过程，生成一系列不断改进的问题近似解序列）。
- 核心：该方法依赖迭代过程本身作为求解机制，区别于直接一步求解的“直接法”（Direct Method）。
迭代法计算 / Iterative Computation：
- 中文“迭代法计算”强调应用迭代法进行具体数值计算的过程。它描述了如何使用迭代公式，从初始值开始，一步步计算出后续的近似值，直到满足停止条件（如达到足够精度或最大迭代次数）。
- 英文“Iterative Computation”指the actual process of performing calculations using an iterative method（使用迭代方法执行计算的实际过程）。这涉及初始值设定、迭代公式应用、收敛性判断和结果输出等步骤。
- 核心：这是迭代法的具体实施阶段，关注如何通过计算步骤实现解的逼近。

计算原理与过程：迭代法计算通常遵循以下步骤：

设定初始近似值：选择一个合理的初始猜测解（Initial Guess）。
应用迭代公式：根据特定的迭代算法（如牛顿迭代法、雅可比迭代法、梯度下降法等），使用当前近似值计算下一个（通常更优的）近似值。公式形式通常为：$x^{(k+1)} = F(x^{(k)})$，其中 $x^{(k)}$ 是第 k 次迭代的解，F 是迭代函数。
检查收敛性：判断新的近似值是否满足停止条件。常见条件包括：
- 精度要求：两次迭代解之间的差值 $|x^{(k+1)} - x^{(k)}|$ 小于预设阈值。
- 残差大小：解的残差（如方程 $f(x)=0$ 的 $|f(x^{(k+1)})|$）小于预设阈值。
- 迭代次数：达到预设的最大迭代次数上限。
循环或终止：若未满足停止条件，返回步骤 2，将新近似值作为当前值继续迭代。若满足停止条件，则输出当前近似值作为最终解。

应用场景：迭代法计算在众多领域不可或缺：

求解方程（组）：非线性方程求根（如牛顿法）、大型线性方程组求解（如雅可比法、高斯-赛德尔法）。
数值优化：寻找函数最小值或最大值（如梯度下降法、牛顿法）。
数值积分与微分：某些积分方法的实现。
求解特征值问题：如幂迭代法。
机器学习：训练模型的核心过程（如神经网络的反向传播本质上是迭代优化）。
计算流体动力学、有限元分析等工程仿真。

特点：

优点：对初始值要求相对宽松（尤其对非线性问题），算法实现通常较简单，内存消耗相对较低（尤其适合大规模稀疏问题）。
缺点：收敛速度可能较慢，不一定保证收敛（取决于方法、问题性质和初始值），需要设置合适的停止条件。

权威参考来源：

《数学名词》（全国科学技术名词审定委员会发布）：提供了“迭代法”、“迭代”等术语的权威中文定义和英文对应词，是中文科技文献的标准依据。来源：全国科学技术名词审定委员会官网或其出版物。
Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) Glossary: 提供“Iterative Method”的明确定义和应用背景，具有国际公认的权威性。来源：SIAM 网站或出版物（如相关教材、期刊）。
Numerical Recipes (书籍系列)：如 Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., & Flannery, B.P. 所著的 Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing，详细阐述了各种迭代法的原理、实现和应用，是数值计算领域的经典参考。来源：Cambridge University Press 出版的相关书籍。
Matrix Computations (书籍)：如 Golub, G.H., & Van Loan, C.F. 所著的 Matrix Computations，是矩阵计算领域的权威著作，深入讨论了求解线性方程组的迭代法。来源：Johns Hopkins University Press 出版的相关书籍。

网络扩展解释

迭代法计算是一种通过重复应用特定算法步骤来逐步逼近问题解的数值方法。其核心思想是通过不断迭代更新近似值，直至满足预设的精度要求或终止条件。以下是关键要点解析：

1. 基本流程

初始猜测：选择一个合理的初始近似解（如$x_0$）。
迭代公式：定义递推关系$x_{n+1} = f(x_n)$，通过函数$f$生成新的近似值。
终止条件：通常设定为误差小于阈值（如$|x_{n+1}-x_n| < varepsilon$）或达到最大迭代次数。

2. 典型应用场景

方程求根：如牛顿迭代法解非线性方程$f(x)=0$，公式为： $$ x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$
线性方程组：雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法解$Ax=b$。
优化问题：梯度下降法寻找函数极小值。
机器学习：神经网络参数更新、EM算法等。

3. 与直接法的对比

特性	迭代法	直接法
解的形式	逐步逼近	精确解（理论上）
计算复杂度	适合大规模/稀疏问题	可能因矩阵规模而效率低
内存需求	通常较低	可能较高（如矩阵分解）
收敛性	依赖初始值及算法设计	无条件稳定

4. 收敛性分析

收敛条件：需满足压缩映射定理或谱半径条件（如雅可比法要求系数矩阵对角占优）。
收敛速度：
- 线性收敛：误差按固定比例减少（如梯度下降）。
- 二次收敛：误差平方级减少（如牛顿法）。

5. 实例说明

以计算$sqrt{a}$为例，采用巴比伦迭代法：

初始值$x_0 = a/2$；
迭代公式：$x_{n+1} = frac{1}{2}(x_n + frac{a}{x_n})$；
当$|x_{n+1} - a| < 10^{-6}$时停止。

经过3-5次迭代即可得到高精度解。

注意事项：迭代法可能因初始值选择不当或函数性质不佳导致发散，实际应用中需结合问题特性设计算法并验证收敛性。