代數變換英文解釋翻譯、代數變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algebraic transformation

era; generation; take the place of
【電】 generation

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

代數變換（dài shù biàn huàn）在漢英詞典中的核心解釋為：

Algebraic Transformation

指通過代數運算規則（如因式分解、配方式性質等）對數學表達式進行等價改寫的過程，旨在簡化形式、揭示結構或解決方程。其本質是保持數學對象關系不變的前提下，改變其表達形式。

權威參考來源：

全國科學技術名詞審定委員會. 《數學名詞》. 科學出版社. （可通過術語線上查詢）

Clapham, C. & Nicholson, J. 《牛津數學詞典》. 牛津大學出版社.

《中國大百科全書·數學卷》. 中國大百科全書出版社.

代數變換是代數學中通過特定規則對數學表達式或方程進行等價變形的方法，其核心目标在于簡化問題結構、揭示隱藏關系或為求解提供路徑。以下是其關鍵要點：

基本定義與原則
代數變換基于數學運算律（如交換律、結合律、分配律）和等式性質（如等式兩邊同加減乘除非零數仍成立）。所有變換必須保持原式的解集不變，例如将方程 (x + 3 = 7) 轉換為 (x = 7 - 3) 時，解仍為 (x=4)。
常見類型
- 多項式操作：包括因式分解（如 (x - 5x + 6 = (x-2)(x-3))）和多項式展開（如 ((a+b) = a + 2ab + b)）。
- 移項與合并：通過調整項的位置簡化方程，例如将 (2x - 5 = 3x + 1) 移項為 (-5 -1 = 3x -2x)。
- 變量替換：引入新變量簡化複雜表達式，例如設 (y = x) 将 (x + 3x + 2 = 0) 轉化為 (y +3y +2 =0)。
應用場景
- 解方程：通過變形分離變量，例如線性方程消元、二次方程配方（如 (x +6x = (x+3) -9)）。
- 證明恒等式：如三角恒等式 (sinθ + cosθ =1) 的代數驗證。
- 函數分析：将函數表達式轉換為更易研究的形态，例如将一般式抛物線 (y=ax+bx+c) 化為頂點式 (y=a(x-h)+k)。
進階擴展
在高等數學中，代數變換延伸至矩陣運算（如行變換解線性方程組）、向量空間線性變換等，但其核心邏輯仍遵循初等代數的等價變形原則。

通過代數變換，複雜問題可逐步拆解為更易處理的形式，體現了數學中“化歸”思想的核心作用。