乘法單位英文解釋翻譯、乘法單位的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multiplicative identity

分詞翻譯：

乘法的英語翻譯：

multiplication
【機】 multiplication

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

專業解析

乘法單位（乘法単位元）是數學中描述乘法運算核心性質的基礎概念，指在特定數集或代數結構中存在的特殊元素，滿足“任何元素與該元素相乘後保持不變”的特性。根據《數學術語》漢英對照詞典，其英文對應術語為“multiplicative identity”。

從代數結構角度分析，乘法單位在不同數學體系中具有統一性：

1. 整數與實數領域：數字1是典型的乘法單位，滿足∀a∈ℝ, a×1=1×a=a（來源：Wolfram MathWorld）。
2. 矩陣運算：n階單位矩陣作為線性代數中的乘法單位，保持矩陣乘積不變（來源：Encyclopedia of Mathematics）。
3. 抽象代數：在環論框架下，若環中同時存在加法單位元和乘法單位元，則構成“含幺環”（unital ring）（來源：Springer數學手冊）。

該概念的教學應用體現在基礎教育階段，《義務教育數學課程标準》将乘法單位作為數感培養的關鍵要素，幫助學生理解運算的恒等特性（來源：人民教育出版社教材）。

網絡擴展解釋

“乘法單位”是數學中的一個基本概念，通常指在乘法運算中保持其他元素不變的特殊元素。具體解釋如下：

定義

乘法單位（或稱單位元）是指某個集合中滿足以下性質的元素：
對于該集合中的任意元素 ( a )，有
$$
a times 1 = 1 times a = a
$$
其中 ( 1 ) 即為乘法單位元。

核心特點

1. 唯一性：在常見的數系（如實數、複數）或代數結構（如環、域）中，乘法單位元通常是唯一的。
2. 作用：任何元素與單位元相乘後，結果仍為原元素。

常見例子

• 實數：數字 ( 1 ) 是實數集的乘法單位元，例如 ( 5 times 1 = 5 )。
• 矩陣：在 ( n times n ) 矩陣中，單位矩陣（主對角線為1，其餘為0）是乘法單位元。
• 複數：複數 ( 1 + 0i ) 是複數集的乘法單位元。

與加法單位的區别

• 加法單位元是 ( 0 )，滿足 ( a + 0 = a )。
• 乘法單位元和加法單位元共同構成代數結構的基礎（如環、域）。

擴展應用

在抽象代數中，若一個元素存在乘法逆元（即存在 ( b ) 使 ( a times b = 1 )），則該元素稱為可逆元，而 ( 1 ) 是這類運算的核心參照。

乘法單位元是乘法運算中的“基準元素”，在不同數學結構中普遍存在，确保運算的邏輯一緻性。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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