插值公式英文解釋翻譯、插值公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 interpolation formula

分詞翻譯：

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

在漢英詞典框架下，"插值公式"對應的英文術語為Interpolation Formula，指通過已知離散數據點構造連續函數的數學方法，其核心目标是在有限采樣點之間估算未知數值。該方法廣泛應用于信號處理、工程建模和計算機圖形學等領域。

從數學視角分析，插值公式可表示為： $$ P(x) = sum_{i=0}^{n} yi prod{substack{j=0j eq i}}^{n} frac{x - x_j}{x_i - x_j} $$ 該式為拉格朗日插值公式，其中$x_i$, $y_i$為已知點坐标，$P(x)$為插值多項式函數。其物理意義在于通過多項式曲線精确穿過所有已知數據點，實現局部數據的全局逼近。

工程實踐中，插值公式可分為兩類：

線性插值：基于相鄰兩點直線方程估算中間值，適用于低複雜度場景
多項式插值：采用高階多項式提高精度，常見于有限元分析和衛星軌道計算

曆史文獻顯示，英國數學家Edward Waring于1779年首次提出插值理論體系，後經Joseph-Louis Lagrange系統化發展為現代通用公式。該理論在20世紀被納入IEEE信號處理标準（IEEE 1051-2000），成為數字信號重建的基礎工具。

權威參考文獻：

Weisstein, E.W. "Lagrange Interpolating Polynomial." MathWorld
Quarteroni, A. Numerical Mathematics. Springer, 2017, Chapter 8
IEEE Standard for Digitizing Waveform Recorders (1051-2000)

網絡擴展解釋

插值公式是數學和工程中用于通過已知離散數據點構造連續函數的重要工具，其核心目的是根據已知點精确估算未知點的值。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

插值公式指通過一組已知的離散數據點 ((x_0, y_0), (x_1, y_1), dots, (x_n, y_n))，構造一個連續函數 (P(x))，使得 (P(x_i) = y_i)（對所有 (i) 成立）。該函數可用于預測數據點之間的值。

2. 常見插值公式類型

(1) 線性插值

公式：兩點間用直線連接，公式為：
$$P(x) = y_0 + frac{(y_1 - y_0)}{(x_1 - x_0)}(x - x_0)$$
特點：簡單快速，但僅適用于局部平滑數據。

(2) 拉格朗日插值

公式：構造通過所有點的 (n) 次多項式：
$$P(x) = sum_{i=0}^n yi prod{substack{j=0j eq i}}^n frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$
特點：唯一性高，但高次多項式易産生震蕩（如龍格現象）。

(3) 牛頓插值

公式：基于差商的多項式形式：
$$P(x) = f[x_0] + fx_0,x_1 + dots + f[x_0,dots,xn]prod{i=0}^{n-1}(x-x_i)$$
特點：計算效率高，便于動态添加新數據點。

(4) 樣條插值

公式：分段低次多項式（如三次樣條），保證連接處光滑：
每段 (S_i(x) = a_i + b_i(x-x_i) + c_i(x-x_i) + d_i(x-x_i))
特點：避免高階多項式震蕩，廣泛用于圖形學。

3. 應用場景

數據拟合：填補缺失數據或加密采樣點。
圖像處理：圖像縮放（雙線性/雙三次插值）。
工程建模：三維曲面構造（如CAD中的樣條曲線）。
科學計算：數值積分或微分方程的近似解。

4. 注意事項

唯一性：(n+1) 個點唯一确定一個 (n) 次多項式。
誤差控制：插值誤差與節點間距、函數光滑性相關。
選擇方法：
- 數據平滑且少時用多項式插值；
- 數據多或波動大時用樣條插值。

通過合理選擇插值公式，可以在精度與效率之間取得平衡，滿足不同場景的需求。