傳遞函數算子英文解釋翻譯、傳遞函數算子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transfer function operator

分詞翻譯：

傳遞函數的英語翻譯：

【計】 transfer function
【化】 transfer function

算子的英語翻譯：

functor; operator

專業解析

傳遞函數算子（Transfer Function Operator）是控制工程與信號處理領域的核心概念，指描述線性時不變系統輸入輸出關系的數學表達式。該術語在漢英詞典中對應為“傳遞函數（Transfer Function）”與“算子（Operator）”的組合，強調其通過數學運算符對動态系統進行建模的特性。

定義與數學表達

傳遞函數算子通常以拉普拉斯變換形式表示：

H(s) = frac{Y(s)}{X(s)}

其中，$s = sigma + jomega$為複數頻率變量，$X(s)$和$Y(s)$分别為系統輸入與輸出的拉普拉斯變換。該算子通過分子分母多項式之比，完整表征系統的頻率響應、穩定性等特性。

核心特征

線性時不變性：僅適用于滿足疊加原理且參數不隨時間變化的系統。
頻域分析工具：通過複平面極點-零點分布預測系統行為，例如振蕩頻率由虛部$omega$決定。
物理可實現性：分子階次不超過分母階次（因果系統必要條件）。

典型應用場景

控制系統設計：PID控制器參數整定需基于被控對象傳遞函數（來源：《現代控制工程》，Katsuhiko Ogata）
電路網絡分析：RC低通濾波器的傳遞函數算子為$H(s) = 1/(RCs + 1)$（來源：IEEE電路與系統學報）
機械振動建模：彈簧-質量-阻尼系統的動力學特性可通過二階傳遞函數描述（來源：MIT開放課程《動力學與控制》）

該算子的物理意義在于将微分方程轉換為代數方程，顯著簡化系統分析與設計流程。

網絡擴展解釋

傳遞函數算子的概念需要從“傳遞函數”和“算子”兩個部分綜合理解：

一、傳遞函數的定義

傳遞函數是線性時不變系統（LTI）在零初始條件下，輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比，公式為： $$ G(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$ 其中，( Y(s) ) 和 ( X(s) ) 分别是輸出和輸入的拉普拉斯變換。其核心作用是将微分方程轉換為複數域（s域）的代數方程，便于系統分析和設計。

二、算子的含義

算子是數學中一種函數到函數的映射，例如微分算子 ( D ) 可将函數 ( f(t) ) 映射為其導數 ( f'(t) )。在控制理論中，微分方程中的微分算符 ( frac{d}{dt} ) 常被替換為複變量 ( s )，從而将時域方程轉換為s域形式。

三、傳遞函數算子的結合意義

s的算子屬性
在傳遞函數中，複變量 ( s ) 可視為微分算子的符號化表示。例如，微分方程 ( frac{dy(t)}{dt} ) 經拉普拉斯變換後變為 ( sY(s) )，此時 ( s ) 相當于對時域函數進行微分操作的抽象符號。
傳遞函數作為系統算子
傳遞函數本身可看作一個系統映射算子，它将輸入信號 ( X(s) ) 通過代數運算映射為輸出信號 ( Y(s) )，即 ( Y(s) = G(s) cdot X(s) )。這種映射關系簡化了系統動态特性的分析。

四、應用與擴展

時域與頻域轉換：通過拉普拉斯變換，微分方程中的微分算子被轉換為s域的代數運算，便于分析系統穩定性、頻率響應等。
物理意義：傳遞函數不依賴具體物理結構，僅描述輸入輸出關系，因此不同物理系統可能具有相同傳遞函數。

“傳遞函數算子”可理解為：

複變量 ( s ) 作為微分操作的符號化表示；
傳遞函數 ( G(s) ) 作為系統輸入到輸出的映射操作符。
這一概念是經典控制理論中連接時域動态行為與頻域分析的核心工具。