稠密子圖英文解釋翻譯、稠密子圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dense subgraph

分詞翻譯：

稠的英語翻譯：

dense; thick

密的英語翻譯：

close; dense; intimate; meticulous; secret; thick

子圖的英語翻譯：

【計】 subgraph; subpicture; subscheme

專業解析

稠密子圖（Dense Subgraph）是圖論中的核心概念，指在給定圖中具有較高邊密度的子結構。其數學定義為：設圖( G=(V,E) )，若子圖( G'=(V',E') )滿足邊數( |E'| )接近理論最大值( frac{|V'|(|V'|-1)}{2} )（無向圖情形），則稱( G' )為稠密子圖。

從應用維度看，該概念在社交網絡分析中用于識别緊密社群，如在Facebook好友關系中，稠密子圖對應頻繁互動的用戶群組；在生物信息學中，蛋白質相互作用網絡的稠密子圖常對應功能模塊。算法層面，經典方法包括基于貪婪策略的Charikar算法和譜聚類技術。

根據《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications）的定義，稠密系數( rho = frac{2|E'|}{|V'|(|V'|-1)} )是量化子圖密度的關鍵指标，當( rho to 1 )時達到完全圖狀态。當前研究熱點包括動态圖的增量式稠密子圖發現，這對實時推薦系統優化具有工程價值。

網絡擴展解釋

稠密子圖是圖論中的一個重要概念，結合搜索結果可從以下方面理解：

一、基礎定義

稠密性：在圖論中，稠密指圖中邊的數量接近完全圖的邊數，即邊數與頂點數平方成正比（$e approx n(n-1)$）。與之相對的是稀疏圖（邊數遠少于完全圖）。
子圖：若圖$G'=(V',E')$的頂點集$V'$和邊集$E'$均為原圖$G=(V,E)$的子集，則稱$G'$是$G$的子圖。

二、稠密子圖的核心特征

稠密子圖指某個子圖的内部連接性極高，其密度計算公式為： $$ text{密度} = frac{|E'|}{|V'|} $$ 其中$|E'|$為子圖邊數，$|V'|$為頂點數。密度越大，子圖越稠密。

三、應用與算法意義

稠密子圖常用于社交網絡分析（如發現緊密社群）、生物網絡研究等領域。尋找最大密度子圖的問題可通過多項式時間算法解決，例如基于最大流技術的Goldberg算法。

四、與漢語詞義的關聯

漢語中“稠密”指數量多且密集（如人口稠密），與圖論中邊密集的特性一緻。例如，社交網絡中頻繁互動的用戶群可視為稠密子圖。

稠密子圖是圖結構中局部高連接性的子集，其密度計算和算法實現對實際場景的圖分析具有重要意義。