稠密子图英文解释翻译、稠密子图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 dense subgraph

分词翻译：

稠的英语翻译：

dense; thick

密的英语翻译：

close; dense; intimate; meticulous; secret; thick

子图的英语翻译：

【计】 subgraph; subpicture; subscheme

专业解析

稠密子图（Dense Subgraph）是图论中的核心概念，指在给定图中具有较高边密度的子结构。其数学定义为：设图( G=(V,E) )，若子图( G'=(V',E') )满足边数( |E'| )接近理论最大值( frac{|V'|(|V'|-1)}{2} )（无向图情形），则称( G' )为稠密子图。

从应用维度看，该概念在社交网络分析中用于识别紧密社群，如在Facebook好友关系中，稠密子图对应频繁互动的用户群组；在生物信息学中，蛋白质相互作用网络的稠密子图常对应功能模块。算法层面，经典方法包括基于贪婪策略的Charikar算法和谱聚类技术。

根据《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications）的定义，稠密系数( rho = frac{2|E'|}{|V'|(|V'|-1)} )是量化子图密度的关键指标，当( rho to 1 )时达到完全图状态。当前研究热点包括动态图的增量式稠密子图发现，这对实时推荐系统优化具有工程价值。

网络扩展解释

稠密子图是图论中的一个重要概念，结合搜索结果可从以下方面理解：

一、基础定义

稠密性：在图论中，稠密指图中边的数量接近完全图的边数，即边数与顶点数平方成正比（$e approx n(n-1)$）。与之相对的是稀疏图（边数远少于完全图）。
子图：若图$G'=(V',E')$的顶点集$V'$和边集$E'$均为原图$G=(V,E)$的子集，则称$G'$是$G$的子图。

二、稠密子图的核心特征

稠密子图指某个子图的内部连接性极高，其密度计算公式为： $$ text{密度} = frac{|E'|}{|V'|} $$ 其中$|E'|$为子图边数，$|V'|$为顶点数。密度越大，子图越稠密。

三、应用与算法意义

稠密子图常用于社交网络分析（如发现紧密社群）、生物网络研究等领域。寻找最大密度子图的问题可通过多项式时间算法解决，例如基于最大流技术的Goldberg算法。

四、与汉语词义的关联

汉语中“稠密”指数量多且密集（如人口稠密），与图论中边密集的特性一致。例如，社交网络中频繁互动的用户群可视为稠密子图。

稠密子图是图结构中局部高连接性的子集，其密度计算和算法实现对实际场景的图分析具有重要意义。