二次方程英文解釋翻譯、二次方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quadratic equation

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

二次方程（Quadratic Equation）是代數學中的核心概念，指未知數最高次數為二的整式方程。其标準形式為：

$$ ax + bx + c = 0 $$

其中 ( a, b, c ) 為常數，且 ( a eq 0 )。解二次方程的通用求根公式為：

$$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

漢英術語解析

中文術語
二次方程（Èrcì Fāngchéng）
- "二次"指未知數的最高次數為二（如 ( x ) 項）
- "方程"即包含未知數的等式
英文對應術語Quadratic Equation，源自拉丁語 quadratus（意為"平方"），體現方程的核心特征為平方項。
關鍵概念
- 判别式（Discriminant）：
  公式中的 ( b - 4ac ) 決定解的性質：
  - 正值 → 兩個實數解
  - 零 → 一個實數解（重根）
  - 負值 → 兩個複數解
    （來源：Wolfram MathWorld）
- 根（Roots）：
  方程的解稱為根，代表函數圖像與x軸的交點。
應用場景
二次方程廣泛用于物理學（抛物線運動軌迹）、工程學（結構力學計算）和經濟學（成本收益模型）。例如，物體抛射高度 ( h(t) = -frac{1}{2}gt + v_0t + h_0 ) 即二次函數模型。

權威參考資料

注：以上鍊接為相關領域權威平台，内容經學術機構審核，符合原則。

網絡擴展解釋

二次方程（Quadratic Equation）是數學中一類重要的多項式方程，其核心特征為未知數的最高次數為2。以下是詳細解釋：

1.定義與一般形式

标準二次方程的一般形式為： $$ ax + bx + c = 0 quad (a eq 0) $$ 其中：

( a, b, c ) 為常數系數，且 ( a eq 0 )（若 ( a=0 )，方程退化為一次方程）。
( x ) 是未知數，( ax ) 稱為二次項，( bx ) 為一次項，( c ) 為常數項。

2.解法

二次方程的解可通過以下方法求得：

求根公式（通用解法）： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 其中判别式 ( Delta = b - 4ac ) 決定根的性質：
- ( Delta > 0 ): 兩個不等實根；
- ( Delta = 0 ): 一個實根（重根）；
- ( Delta < 0 ): 兩個共轭虛根。
因式分解法：若方程可分解為 ( (x - p)(x - q) = 0 )，則根為 ( x = p ) 和 ( x = q )。
配方法：通過配方将方程轉化為 ( (x + k) = m ) 的形式求解。

3.幾何意義

二次方程對應抛物線圖像：

開口方向由 ( a ) 的符號決定：( a > 0 ) 時開口向上，( a < 0 ) 時向下。
頂點坐标為 ( left( -frac{b}{2a}, c - frac{b}{4a} right) )。

4.應用領域

二次方程廣泛應用于：

物理學：抛物運動的軌迹計算；
工程學：橋梁設計中的受力分析；
經濟學：成本與收益的最優化問題。

示例

以方程 ( 2x - 4x - 6 = 0 ) 為例：

計算判别式：( Delta = (-4) - 4 cdot 2 cdot (-6) = 64 )；
代入求根公式：( x = frac{4 pm 8}{4} )，得根 ( x = 3 ) 和 ( x = -1 )。

若需進一步了解具體應用場景或曆史背景，可參考數學教材或線上課程。