二次方程英文解释翻译、二次方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic equation

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

方程的英语翻译：

equation

专业解析

二次方程（Quadratic Equation）是代数学中的核心概念，指未知数最高次数为二的整式方程。其标准形式为：

$$ ax + bx + c = 0 $$

其中 ( a, b, c ) 为常数，且 ( a eq 0 )。解二次方程的通用求根公式为：

$$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$

汉英术语解析

中文术语
二次方程（Èrcì Fāngchéng）
- "二次"指未知数的最高次数为二（如 ( x ) 项）
- "方程"即包含未知数的等式
英文对应术语Quadratic Equation，源自拉丁语 quadratus（意为"平方"），体现方程的核心特征为平方项。
关键概念
- 判别式（Discriminant）：
  公式中的 ( b - 4ac ) 决定解的性质：
  - 正值 → 两个实数解
  - 零 → 一个实数解（重根）
  - 负值 → 两个复数解
    （来源：Wolfram MathWorld）
- 根（Roots）：
  方程的解称为根，代表函数图像与x轴的交点。
应用场景
二次方程广泛用于物理学（抛物线运动轨迹）、工程学（结构力学计算）和经济学（成本收益模型）。例如，物体抛射高度 ( h(t) = -frac{1}{2}gt + v_0t + h_0 ) 即二次函数模型。

权威参考资料

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网络扩展解释

二次方程（Quadratic Equation）是数学中一类重要的多项式方程，其核心特征为未知数的最高次数为2。以下是详细解释：

1.定义与一般形式

标准二次方程的一般形式为： $$ ax + bx + c = 0 quad (a eq 0) $$ 其中：

( a, b, c ) 为常数系数，且 ( a eq 0 )（若 ( a=0 )，方程退化为一次方程）。
( x ) 是未知数，( ax ) 称为二次项，( bx ) 为一次项，( c ) 为常数项。

2.解法

二次方程的解可通过以下方法求得：

求根公式（通用解法）： $$ x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} $$ 其中判别式 ( Delta = b - 4ac ) 决定根的性质：
- ( Delta > 0 ): 两个不等实根；
- ( Delta = 0 ): 一个实根（重根）；
- ( Delta < 0 ): 两个共轭虚根。
因式分解法：若方程可分解为 ( (x - p)(x - q) = 0 )，则根为 ( x = p ) 和 ( x = q )。
配方法：通过配方将方程转化为 ( (x + k) = m ) 的形式求解。

3.几何意义

二次方程对应抛物线图像：

开口方向由 ( a ) 的符号决定：( a > 0 ) 时开口向上，( a < 0 ) 时向下。
顶点坐标为 ( left( -frac{b}{2a}, c - frac{b}{4a} right) )。

4.应用领域

二次方程广泛应用于：

物理学：抛物运动的轨迹计算；
工程学：桥梁设计中的受力分析；
经济学：成本与收益的最优化问题。

示例

以方程 ( 2x - 4x - 6 = 0 ) 为例：

计算判别式：( Delta = (-4) - 4 cdot 2 cdot (-6) = 64 )；
代入求根公式：( x = frac{4 pm 8}{4} )，得根 ( x = 3 ) 和 ( x = -1 )。

若需进一步了解具体应用场景或历史背景，可参考数学教材或在线课程。