二次函數英文解釋翻譯、二次函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quadratic function

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

二次函數（Quadratic Function）是形如$f(x) = ax + bx + c$（其中$a eq 0$）的多項式函數，其圖像為抛物線。以下是核心解析：

定義與标準形式二次函數在中文數學教材中定義為“最高次數為2的單變量多項式函數”，英文術語為quadratic function，其标準式可表示為： $$ f(x) = ax + bx + c $$ 其中$a$控制抛物線開口方向（$a>0$時向上，$a<0$時向下），$b$和$c$分别影響對稱軸位置和縱截距。
圖像特征
- 頂點坐标：通過公式$left( -frac{b}{2a}, frac{4ac - b}{4a} right)$計算，對應抛物線的最高或最低點。
- 對稱軸：直線方程$x = -frac{b}{2a}$，将抛物線分為鏡像對稱的兩部分。
- 判别式：由$Delta = b - 4ac$判斷根的性質（兩實根、重根或無實根）。
應用場景二次函數廣泛應用于物理抛物線運動軌迹建模、工程最優化問題（如最大利潤計算）及計算機圖形學中的曲線繪制。例如，自由落體運動的高度-時間關系即符合二次函數模型。
跨語言對照漢語“二次項系數”對應英文leading coefficient，“頂點式”為vertex form，可寫作$f(x) = a(x-h) + k$，便于直接讀取頂點坐标$(h,k)$。

網絡擴展解釋

二次函數是數學中一種基礎且重要的函數形式，其核心特征為自變量的最高次數為2。以下是詳細解釋：

一、标準形式

二次函數的一般表達式為： $$ y = ax + bx + c quad (a eq 0) $$ 其中：

a 決定開口方向與寬窄：
( a > 0 ) 時開口向上，( a < 0 ) 時開口向下；
( |a| ) 越大，抛物線越窄。
b 與對稱軸位置相關：
對稱軸方程為 ( x = -frac{b}{2a} )。
c 是抛物線與y軸的交點縱坐标。

二、圖像特征

二次函數圖像稱為抛物線，具有以下性質：

頂點：抛物線最高/最低點，坐标為 ( left( -frac{b}{2a}, frac{4ac - b}{4a} right) )
對稱性：關于直線 ( x = -frac{b}{2a} ) 對稱
單調性：
- 開口向上時，左側遞減，右側遞增
- 開口向下時，左側遞增，右側遞減

三、根的求解

通過判别式 ( Delta = b - 4ac ) 判斷方程 ( ax + bx + c = 0 ) 的解：

( Delta > 0 )：兩個不同實根 ( x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} )
( Delta = 0 )：一個實根（重根）( x = -frac{b}{2a} )
( Delta < 0 )：無實根（複數根）

四、應用領域

物理學：抛物運動軌迹（如抛射體高度隨時間變化）
經濟學：成本/收益曲線分析
工程學：抛物線形橋梁、衛星天線設計
計算機圖形學：曲線繪制與三維建模

五、其他表達形式

頂點式：( y = a(x - h) + k )（頂點坐标為 ( (h,k) )）
交點式：( y = a(x - x_1)(x - x_2) )（需已知與x軸交點 ( x_1, x_2 )）

理解二次函數是學習微積分（如求導分析極值）、優化問題的基礎，建議通過繪制圖像和實際應用題加深對其特性的掌握。