二次函数英文解释翻译、二次函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic function

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

二次函数（Quadratic Function）是形如$f(x) = ax + bx + c$（其中$a eq 0$）的多项式函数，其图像为抛物线。以下是核心解析：

定义与标准形式二次函数在中文数学教材中定义为“最高次数为2的单变量多项式函数”，英文术语为quadratic function，其标准式可表示为： $$ f(x) = ax + bx + c $$ 其中$a$控制抛物线开口方向（$a>0$时向上，$a<0$时向下），$b$和$c$分别影响对称轴位置和纵截距。
图像特征
- 顶点坐标：通过公式$left( -frac{b}{2a}, frac{4ac - b}{4a} right)$计算，对应抛物线的最高或最低点。
- 对称轴：直线方程$x = -frac{b}{2a}$，将抛物线分为镜像对称的两部分。
- 判别式：由$Delta = b - 4ac$判断根的性质（两实根、重根或无实根）。
应用场景二次函数广泛应用于物理抛物线运动轨迹建模、工程最优化问题（如最大利润计算）及计算机图形学中的曲线绘制。例如，自由落体运动的高度-时间关系即符合二次函数模型。
跨语言对照汉语“二次项系数”对应英文leading coefficient，“顶点式”为vertex form，可写作$f(x) = a(x-h) + k$，便于直接读取顶点坐标$(h,k)$。

网络扩展解释

二次函数是数学中一种基础且重要的函数形式，其核心特征为自变量的最高次数为2。以下是详细解释：

一、标准形式

二次函数的一般表达式为： $$ y = ax + bx + c quad (a eq 0) $$ 其中：

a 决定开口方向与宽窄：
( a > 0 ) 时开口向上，( a < 0 ) 时开口向下；
( |a| ) 越大，抛物线越窄。
b 与对称轴位置相关：
对称轴方程为 ( x = -frac{b}{2a} )。
c 是抛物线与y轴的交点纵坐标。

二、图像特征

二次函数图像称为抛物线，具有以下性质：

顶点：抛物线最高/最低点，坐标为 ( left( -frac{b}{2a}, frac{4ac - b}{4a} right) )
对称性：关于直线 ( x = -frac{b}{2a} ) 对称
单调性：
- 开口向上时，左侧递减，右侧递增
- 开口向下时，左侧递增，右侧递减

三、根的求解

通过判别式 ( Delta = b - 4ac ) 判断方程 ( ax + bx + c = 0 ) 的解：

( Delta > 0 )：两个不同实根 ( x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} )
( Delta = 0 )：一个实根（重根）( x = -frac{b}{2a} )
( Delta < 0 )：无实根（复数根）

四、应用领域

物理学：抛物运动轨迹（如抛射体高度随时间变化）
经济学：成本/收益曲线分析
工程学：抛物线形桥梁、卫星天线设计
计算机图形学：曲线绘制与三维建模

五、其他表达形式

顶点式：( y = a(x - h) + k )（顶点坐标为 ( (h,k) )）
交点式：( y = a(x - x_1)(x - x_2) )（需已知与x轴交点 ( x_1, x_2 )）

理解二次函数是学习微积分（如求导分析极值）、优化问题的基础，建议通过绘制图像和实际应用题加深对其特性的掌握。