對稱有向圖英文解釋翻譯、對稱有向圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 symmetric digraph

分詞翻譯：

對稱的英語翻譯：

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

有向圖的英語翻譯：

【計】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

專業解析

對稱有向圖（Symmetric Directed Graph）是圖論中的一種特殊結構，指所有有向邊均成對存在且方向相反的有向圖。具體而言，若圖中存在一條從頂點A指向頂點B的邊（記作A→B），則必定同時存在一條從B指向A的邊（B→A）。這種特性使得對稱有向圖在數學建模和計算機科學中具有獨特的應用價值。

核心定義與數學表示

對稱性定義：對稱有向圖的鄰接矩陣為對稱矩陣。設圖G的鄰接矩陣為$A$，則滿足$A{ij}=A{ji}$對所有頂點i、j成立。這一性質保證了圖中邊的雙向性。
與無向圖的關聯：對稱有向圖可視為無向圖的一種有向擴展。無向圖中每條邊對應對稱有向圖中一對方向相反的有向邊，例如邊AB在無向圖中等價于有向邊A→B和B→A的組合[引用自《圖論及其應用》第3章]。

應用場景

對稱有向圖常用于描述雙向交互系統，如社交網絡中的好友關系（若用戶A關注B，則B也關注A）、電路中的雙向信號傳輸，以及化學反應的可逆過程建模[參考IEEE圖論研究白皮書]。

權威參考文獻

《圖論導論》（Introduction to Graph Theory）第2版，Douglas B. West，4.3節詳細讨論了對稱有向圖的性質。
美國數學學會（AMS）線上詞庫對“有向圖對稱性”的定義與分類進行了标準化描述。

網絡擴展解釋

對稱有向圖是圖論中的一種特殊有向圖結構，其核心特征在于邊的方向對稱性。具體解釋如下：

定義
若一個有向圖中，對于任意兩個頂點(u)和(v)，隻要存在邊(u to v)，則必然存在反向邊(v to u)，這種結構稱為對稱有向圖。換句話說，邊的方向成對出現，形成雙向連接。

特點

與無向圖的關聯
對稱有向圖可視為無向圖的擴展形式：将無向圖中每條邊替換為兩個方向相反的有向邊後，結果即為對稱有向圖。例如，無向邊(u-v)轉換為有向邊(u to v)和(v to u)。
自環邊的處理
若頂點存在自環邊（如(u to u)），根據定義不需要對應的反向邊（因其自身已閉合），但這類情況通常需結合具體應用場景分析。
應用場景
常見于需要雙向關系的建模，如社交網絡中的互相關注、交通系統的雙向通行路徑等。

示例
假設頂點集合為{A, B, C}，若有向邊包括：

(A to B)和(B to A)
(B to C)和(C to B)
(A to C)和(C to A)
則此圖是對稱有向圖。若缺少任意一對反向邊（如隻有(A to B)而無(B to A)），則不對稱。

與普通有向圖的區别
普通有向圖允許單向邊存在（如僅(u to v)），而對稱有向圖強制要求成對出現，形成更嚴格的連接規則。