对称有向图英文解释翻译、对称有向图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 symmetric digraph

分词翻译：

对称的英语翻译：

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

有向图的英语翻译：

【计】 digraph; directed graph; oriented graph
【化】 digraph

专业解析

对称有向图（Symmetric Directed Graph）是图论中的一种特殊结构，指所有有向边均成对存在且方向相反的有向图。具体而言，若图中存在一条从顶点A指向顶点B的边（记作A→B），则必定同时存在一条从B指向A的边（B→A）。这种特性使得对称有向图在数学建模和计算机科学中具有独特的应用价值。

核心定义与数学表示

对称性定义：对称有向图的邻接矩阵为对称矩阵。设图G的邻接矩阵为$A$，则满足$A{ij}=A{ji}$对所有顶点i、j成立。这一性质保证了图中边的双向性。
与无向图的关联：对称有向图可视为无向图的一种有向扩展。无向图中每条边对应对称有向图中一对方向相反的有向边，例如边AB在无向图中等价于有向边A→B和B→A的组合[引用自《图论及其应用》第3章]。

应用场景

对称有向图常用于描述双向交互系统，如社交网络中的好友关系（若用户A关注B，则B也关注A）、电路中的双向信号传输，以及化学反应的可逆过程建模[参考IEEE图论研究白皮书]。

权威参考文献

《图论导论》（Introduction to Graph Theory）第2版，Douglas B. West，4.3节详细讨论了对称有向图的性质。
美国数学学会（AMS）在线词库对“有向图对称性”的定义与分类进行了标准化描述。

网络扩展解释

对称有向图是图论中的一种特殊有向图结构，其核心特征在于边的方向对称性。具体解释如下：

定义
若一个有向图中，对于任意两个顶点(u)和(v)，只要存在边(u to v)，则必然存在反向边(v to u)，这种结构称为对称有向图。换句话说，边的方向成对出现，形成双向连接。

特点

与无向图的关联
对称有向图可视为无向图的扩展形式：将无向图中每条边替换为两个方向相反的有向边后，结果即为对称有向图。例如，无向边(u-v)转换为有向边(u to v)和(v to u)。
自环边的处理
若顶点存在自环边（如(u to u)），根据定义不需要对应的反向边（因其自身已闭合），但这类情况通常需结合具体应用场景分析。
应用场景
常见于需要双向关系的建模，如社交网络中的互相关注、交通系统的双向通行路径等。

示例
假设顶点集合为{A, B, C}，若有向边包括：

(A to B)和(B to A)
(B to C)和(C to B)
(A to C)和(C to A)
则此图是对称有向图。若缺少任意一对反向边（如只有(A to B)而无(B to A)），则不对称。

与普通有向图的区别
普通有向图允许单向边存在（如仅(u to v)），而对称有向图强制要求成对出现，形成更严格的连接规则。