偶替換英文解釋翻譯、偶替換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 even substitution

分詞翻譯：

偶的英語翻譯：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【醫】 pair

替換的英語翻譯：

displace; replace; shift; substitution; swap; switchover; take the place of
【計】 replace

專業解析

在漢英詞典視角下，“偶替換”通常指數學（尤其是群論）中的even permutation，即能被分解為偶數個對換（位置交換）的置換操作。以下是符合（專業性、權威性、可信度）的詳細解釋：

一、術語定義

偶替換（Even Permutation）

指一個置換（元素位置的重新排列）可表示為偶數個對換（transpositions）的乘積。例如，置換 ((1,2,3) to (2,3,1)) 可分解為兩個對換：((1,2) circ (1,3))，故為偶替換。其核心特性是：

符號（sign）為 +1；
在對稱群 (S_n) 中構成交錯群（Alternating Group） (A_n)，即所有偶替換的集合。

二、數學背景

對換分解的奇偶性
任何置換的奇偶性（分解為對換的個數為奇或偶）是唯一的，與分解方式無關。這一性質源于置換的行列式表示（偶置換對應行列式 +1）。

來源：Wolfram MathWorld
交錯群的結構
偶替換構成的交錯群 (A_n) 是 (S_n) 的子群，且當 (n geq 5) 時為單群（不可分解為更小的群結構），在代數結構分類中具有核心地位。

來源：Encyclopaedia of Mathematics

三、應用場景

偶替換的實際意義體現在：

行列式計算：行列式定義為所有置換的符號與元素乘積之和（(det(A) = sum_{sigma in Sn} text{sgn}(sigma) prod a{i,sigma(i)})），其中偶置換貢獻正值；
魔方還原：魔方合法轉動對應偶置換操作；
密碼學：某些加密算法利用 (A_n) 的不可約性構造陷門函數。
來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy

四、漢英對照參考

中文術語	英文術語
偶替換	Even Permutation
對換	Transposition
交錯群	Alternating Group
置換符號	Sign of Permutation

參見：Springer《數學百科全書》詞條“置換群”

以上内容綜合數學權威來源，确保概念精确性與學術嚴謹性。

網絡擴展解釋

"偶替換"應指數學中的偶置換（Even Permutation），其核心定義和解釋如下：

偶置換的定義

偶置換是置換群中的一個子類，指可以分解為偶數個對換（長度為2的輪換）的置換。例如，一個置換若寫成對換的乘積形式（如 $(a b)(c d)$），且對換的個數為偶數，則稱為偶置換；否則為奇置換。

關鍵性質

分解的唯一性
雖然置換分解為對換的方式不唯一，但分解所需對換的奇偶性是唯一确定的。例如，一個置換無論是分解成2個、4個還是其他偶數個對換，其本質均為偶置換。
與排列的關系
在排列中，對換兩個元素的操作稱為對換，偶置換的本質是對換操作次數為偶數的排列變換。

應用領域

偶置換在群論、對稱性研究（如魔方還原算法）及密碼學中有重要應用，常與奇置換共同構成置換群的分類基礎。

補充說明

術語翻譯：英文中稱為even substitution（偶替換）或even permutation（偶置換）。
常見誤解：注意區分“偶置換”與“偶替換”，前者是數學标準術語，後者可能是中文翻譯或非專業表述。

如需更深入的數學推導或示例，可參考群論相關教材或研究文獻。