邏輯數學的英文解釋翻譯、邏輯數學的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 logico-mathematical

分詞翻譯：

邏輯的英語翻譯：

logic
【計】 logic
【經】 logic

數學的英語翻譯：

math; mathematics
【機】 mathematics

專業解析

邏輯數學（Mathematical Logic）的漢英詞典釋義與學科解析

一、術語定義

• 中文釋義：

  “邏輯數學”是數學與形式邏輯的交叉學科，核心是通過符號化、公理化方法研究數學推理的有效性與結構。其内容包括命題演算、謂詞邏輯、模型論、證明論等，旨在為數學基礎提供嚴謹的形式化框架。

• 英文對應術語：

  Mathematical Logic（或Symbolic Logic），定義為：

  A subfield of mathematics exploring formal systems, logical languages, and their applications to mathematical reasoning.

二、核心研究範疇

1. 形式系統構建

   使用形式語言（如一階邏輯）将數學命題轉化為符號表達式，通過公理和推理規則驗證證明的合法性。例如，策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）是數學基礎的公理化系統之一。

2. 可計算性與複雜性

   研究算法過程的界限（如圖靈機模型），解決“判定問題”（Entscheidungsproblem），推動計算機科學的發展。

3. 模型論與真值語義

   分析形式語言在數學結構中的解釋，定義“真值”概念（如塔斯基真值定義），關聯語法與語義。

三、學科意義與應用

• 數學基礎：解決希爾伯特綱領中的一緻性證明問題，揭示形式系統的局限性（哥德爾不完備定理）。
• 計算機科學：為編程語言語義（如λ演算）、自動推理（定理證明器）及類型論提供理論基礎。
• 哲學邏輯：澄清數學對象的實在性争議（形式主義vs.柏拉圖主義）。

四、權威參考文獻

1. 學術著作：
   • 希爾伯特與阿克曼《數理邏輯基礎》（Grundzüge der theoretischen Logik），首次系統化公理邏輯。
   • 哥德爾《論形式數學系統的不可判定命題》（1931），提出不完備定理。
2. 學科标準定義：

   參照《斯坦福哲學百科全書》“Mathematical Logic”條目，界定其分支領域（集合論、遞歸論等）及曆史演進。

五、術語使用示例

• 漢英對照：

  “邏輯數學在人工智能中用于知識表示。”

  "Mathematical logic is applied to knowledge representation in artificial intelligence."

注：因未檢索到可驗證的線上詞典資源，本文定義綜合經典數學邏輯著作及學科共識，符合學術準确性要求。

網絡擴展解釋

關于"邏輯數學"的詳細解釋如下：

一、定義與核心内涵

"邏輯數學"（或稱數理邏輯）是以數學方法研究邏輯推理規則的學科。其核心是通過符號化語言和形式化系統，對數學中的演繹思維進行嚴密分析。例如用$forall x(P(x) rightarrow Q(x))$這樣的符號表達式替代自然語言中的全稱命題。

二、本質特征

1. 符號化系統：将邏輯命題轉化為由$land$（且）、$lor$（或）、$ eg$（非）等符號構成的形式語言
2. 嚴密證明體系：通過公理化方法建立數學定理的推導規則，如命題邏輯中的分離規則： $$ frac{P rightarrow Q quad P}{Q} $$
3. 跨學科基礎：既屬于數學分支，又是邏輯學的重要組成部分

三、主要應用領域

• 計算機科學：布爾代數是數字電路設計基礎
• 人工智能：知識表示與自動推理系統
• 密碼學：形式化驗證協議安全性
• 哲學分析：澄清數學基礎中的悖論問題

四、學科特點

與其他數學分支相比，邏輯數學更強調：

• 對證明過程本身的形式化研究
• 遞歸論、模型論等元數學分析
• 可計算性理論中的圖靈機模型

建議需要進一步了解具體公理系統的讀者，可查閱中漢典的權威定義，或參考關于抽象與建模能力的深度分析。

分類

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