階躍響應英文解釋翻譯、階躍響應的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 step response

分詞翻譯：

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

躍的英語翻譯：

bound; jump; leap

響應的英語翻譯：

answer; in answer to; respond; response
【化】 response

專業解析

階躍響應（step response）是控制系統工程中的核心概念，指線性時不變系統在輸入信號發生階躍變化時的動态輸出特性。其英文術語“step response”來源于階躍函數（step function）的輸入激勵形式，數學上可表示為： $$ u(t) = begin{cases} 0 & t < 0 A & t geq 0 end{cases} $$ 其中$A$為信號幅值，$t$為時間變量。

在工程實踐中，階躍響應包含三個關鍵參數：

上升時間（rise time）：輸出從穩态值的10%升至90%所需時間
超調量（overshoot）：輸出超過穩态值的最大偏差百分比
穩定時間（settling time）：輸出進入并保持在穩态值±2%範圍内所需時間

該指标廣泛應用于工業自動化控制系統設計，特别是在PID控制器參數整定過程中。美國電氣電子工程師學會（IEEE）标準1459-2010明确指出，階躍響應測試是評估電力電子變換器動态性能的基準方法。

參考來源：

國際自動控制聯合會(IFAC)術語庫
《現代控制工程》第5版，Katsuhiko Ogata著
MIT OpenCourseWare控制系統工程課程
IEEE标準協會官網技術文檔

網絡擴展解釋

階躍響應是系統動态特性分析中的重要概念，用于描述系統對階躍輸入信號的時域輸出特性。以下從定義、數學表達、分析方法和實際意義等方面展開解釋：

1.階躍信號的定義

階躍信號是一種典型輸入信號，數學上表示為： $$ u(t) = begin{cases} 0, & t < 0 A, & t geq 0 end{cases} $$ 其中$A$為常數（通常取1，稱為單位階躍信號）。其圖像在$t=0$處從0瞬間跳變到$A$，類似“台階”形狀。

2.階躍響應的含義

階躍響應指系統在初始靜止狀态下，受到階躍輸入後輸出隨時間的變化過程。例如：

電路中突然接通直流電壓時，電流或電壓的變化；
機械系統中突然施加恒定力時，位移或速度的變化。

3.分析方法

通過階躍響應可提取系統的動态性能指标：

上升時間（Rise Time）：輸出從穩态值的10%上升到90%所需時間；
超調量（Overshoot）：輸出超過穩态值的最大偏差百分比；
調節時間（Settling Time）：輸出進入并保持在穩态值±2%或±5%範圍内的時間；
穩态誤差：最終輸出與期望值的偏差。

4.實際應用領域

控制系統設計：評估控制器性能（如PID參數調整）；
電路分析：研究濾波器的瞬态響應（如RC低通濾波器的充電過程）；
機械工程：分析阻尼系統的振動衰減特性。

5.數學示例：一階系統

以RC電路為例，其單位階躍響應為： $$ V_{out}(t) = 1 - e^{-t/RC} $$ 響應曲線呈指數趨近穩态值，時間常數$τ=RC$決定響應速度。

通過階躍響應，工程師可直觀判斷系統的穩定性、快速性和準确性，為優化系統動态性能提供依據。