後向誤差分析英文解釋翻譯、後向誤差分析的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 backward error analysis

after; back; behind; offspring; queen
【醫】 meta-; post-; retro-

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【醫】 ad-; ak-; ob-

【計】 error analysis

後向誤差分析（Backward Error Analysis）是數值分析領域的核心概念，其核心思想是将計算結果的誤差轉化為輸入參數的等效擾動。與直接測量輸出誤差的"前向誤差分析"不同，後向誤差分析通過構造虛拟的輸入擾動，使得精确解與擾動後的計算解相等，這種分析方法更適用于評估計算過程的數值穩定性。

在數學表達上，設計算解$hat{y}$滿足$hat{y} = f(x + Delta x)$，其中$Delta x$代表虛拟輸入擾動。通過最小化$|Delta x|$，可以得到誤差的量度： $$ eta = frac{|Delta x|}{|x|} $$ 該值越小說明算法越穩定。

該方法廣泛應用于矩陣計算（如矩陣分解的穩定性驗證）、微分方程數值解（步長選擇對解的可靠性影響）以及浮點運算誤差分析（IEEE标準驗證）等領域。著名應用案例包括Wilkinson對代數方程根計算的研究，他證明即使存在舍入誤差，計算結果仍可視為微小擾動後精确方程的根。

權威參考資料：

後向誤差分析（Backward Error Analysis）是數值分析領域的重要概念，主要用于評估數值計算方法的穩定性。以下是綜合多個權威來源的詳細解釋：

後向誤差分析的核心是将計算結果的誤差轉化為對原始問題的擾動分析。它不直接關注計算結果與真實值的差距（即前向誤差），而是通過尋找一個“擾動後的原始問題”，使得當前的計算結果恰好是該擾動問題的精确解。

數學表達：假設數值方法得到的近似解為$tilde{x}$，後向誤差分析的目标是找到一個微小擾動$Delta$，使得$tilde{x}$是原始問題$f(x) + Delta = 0$的精确解。
優勢：通過這種方式，可以将計算誤差歸因于原始問題的微小變化，而非算法本身的缺陷。

後向誤差分析幫助判斷數值算法的穩定性：若微小擾動僅引起原始問題的微小變化，則算法是穩定的。這一方法在科學計算、工程建模等領域廣泛應用，尤其適用于高精度要求的數值模拟。

與“前向誤差”關注解的真實性不同，後向誤差分析更關注算法對原始問題的敏感度，為數值方法的可靠性提供理論依據。如需更深入的數學推導或案例，可參考知網文獻。