后向误差分析英文解释翻译、后向误差分析的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 backward error analysis

after; back; behind; offspring; queen
【医】 meta-; post-; retro-

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【医】 ad-; ak-; ob-

【计】 error analysis

后向误差分析（Backward Error Analysis）是数值分析领域的核心概念，其核心思想是将计算结果的误差转化为输入参数的等效扰动。与直接测量输出误差的"前向误差分析"不同，后向误差分析通过构造虚拟的输入扰动，使得精确解与扰动后的计算解相等，这种分析方法更适用于评估计算过程的数值稳定性。

在数学表达上，设计算解$hat{y}$满足$hat{y} = f(x + Delta x)$，其中$Delta x$代表虚拟输入扰动。通过最小化$|Delta x|$，可以得到误差的量度： $$ eta = frac{|Delta x|}{|x|} $$ 该值越小说明算法越稳定。

该方法广泛应用于矩阵计算（如矩阵分解的稳定性验证）、微分方程数值解（步长选择对解的可靠性影响）以及浮点运算误差分析（IEEE标准验证）等领域。著名应用案例包括Wilkinson对代数方程根计算的研究，他证明即使存在舍入误差，计算结果仍可视为微小扰动后精确方程的根。

权威参考资料：

后向误差分析（Backward Error Analysis）是数值分析领域的重要概念，主要用于评估数值计算方法的稳定性。以下是综合多个权威来源的详细解释：

后向误差分析的核心是将计算结果的误差转化为对原始问题的扰动分析。它不直接关注计算结果与真实值的差距（即前向误差），而是通过寻找一个“扰动后的原始问题”，使得当前的计算结果恰好是该扰动问题的精确解。

数学表达：假设数值方法得到的近似解为$tilde{x}$，后向误差分析的目标是找到一个微小扰动$Delta$，使得$tilde{x}$是原始问题$f(x) + Delta = 0$的精确解。
优势：通过这种方式，可以将计算误差归因于原始问题的微小变化，而非算法本身的缺陷。

后向误差分析帮助判断数值算法的稳定性：若微小扰动仅引起原始问题的微小变化，则算法是稳定的。这一方法在科学计算、工程建模等领域广泛应用，尤其适用于高精度要求的数值模拟。

与“前向误差”关注解的真实性不同，后向误差分析更关注算法对原始问题的敏感度，为数值方法的可靠性提供理论依据。如需更深入的数学推导或案例，可参考知网文献。