恒等的英文解釋翻譯、恒等的的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
identical
相關詞條：
1.identicallyequal 2.widentical 3.identic
分詞翻譯：
恒的英語翻譯：
constant; lasting; permanent; usual
等的英語翻譯：
class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-
專業解析
在數學領域，“恒等的”對應的英文術語為“identical”，用于描述兩個數學表達式或函數在所有情況下取值完全相等的特性。該概念是代數和分析學的基礎之一，主要呈現以下核心内涵：
一、定義與符號表示
“恒等的”指兩個表達式或函數在其定義域内所有點上均保持相等關系，常用恒等號“≡”表示。例如代數恒等式：
$$
(a + b) equiv a + 2ab + b
$$
此公式表明無論$a$和$b$取何實數值，等式均成立。
二、數學應用場景
- 恒等變換：通過保持等式成立的變形簡化計算，例如三角函數中的$sinθ + cosθ ≡ 1$；
- 恒等函數：定義域與值域完全相同的映射，如$f(x) ≡ x$；
- 矩陣運算：單位矩陣$I$滿足$AI ≡ IA ≡ A$的恒等關系。
三、相關概念辨析
與“等于”號“=”不同，“恒等”強調無條件成立性。例如方程$x + 2 = 5$僅在$x=3$時成立，而恒等式$x + x ≡ 2x$對所有$x$有效。該術語在數學分析、抽象代數等分支中具有基礎性地位，相關定義可參考劍橋大學數學詞典及《普林斯頓數學指南》等權威文獻。
網絡擴展解釋
“恒等的”是一個數學術語，主要用于描述兩個表達式、函數或數學對象在所有情況下完全相等且不可區分的關系。以下是詳細解釋：
1. 基本概念
在數學中，“恒等的”（英文：identical 或 identity）指兩個表達式或函數在所有可能的取值範圍内都嚴格相等。例如：
- 恒等式：$sintheta + costheta equiv 1$，無論$theta$取何值，等式始終成立。
- 恒等函數：函數$f(x) = x$，其輸出始終等于輸入。
2. 與普通“相等”的區别
- 普通等式（如$x + 2 = 5$）僅在特定條件下成立（此處$x=3$）。
- 恒等式（如$(a + b) equiv a + 2ab + b$）對所有$a$和$b$都成立，通常用符號“≡”表示。
3. 應用領域
- 代數：恒等變形是化簡表達式的基礎，例如因式分解或展開。
- 三角函數：三角恒等式用于簡化複雜表達式（如$tantheta equiv frac{sintheta}{costheta}$）。
- 矩陣與線性代數：恒等矩陣（單位矩陣$I$）是矩陣乘法中的“恒等元”。
- 邏輯學：命題邏輯中，恒等關系表示兩個命題的真值表完全相同。
4. 數學符號
- 常用符號“≡”表示恒等關系，例如$sin(2theta) equiv 2sinthetacostheta$。
- 編程中，恒等比較符（如
is in Python）用于判斷對象是否完全同一。
“恒等的”強調無條件的、絕對的相等性，是數學中嚴謹性和普適性的體現。它在公式推導、函數定義和抽象代數中具有核心地位。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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