函數定義英文解釋翻譯、函數定義的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 function definition

分詞翻譯：

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

定義的英語翻譯：

define; definition; circumscription
【計】 DEF; define
【醫】 definition

專業解析

在漢英詞典視角下，“函數定義”指對數學或編程中“函數”這一概念進行形式化描述的過程。其核心含義可拆解為以下四部分：

一、術語對照與核心要素

中文術語：函數定義（hánshù dìngyì）

英文對應：Function Definition

核心要素：

輸入（Input）：聲明函數接受的參數（自變量），即定義域（Domain）。
規則（Rule）：明确輸入與輸出（因變量）的映射關系，通常以表達式或算法描述。
輸出（Output）：規定函數返回的值，即值域（Range）。

例如：在數學中，函數定義需滿足“唯一性”，即每個輸入對應唯一輸出。

二、數學中的形式化表達

數學函數定義需嚴格遵循集合論邏輯，标準形式為：

f: A to B

x mapsto f(x)

其中：

$A$ 為定義域（Domain），$x in A$
$B$ 為陪域（Codomain），$f(x) in B$
$f(x)$ 為映射規則（如 $f(x) = x$）

權威參考：
《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）由 Walter Rudin 提出，函數定義需滿足“單值性”與“定義域明确性”。

國際标準 ISO 80000-2:2019 規定函數符號的書寫規範。

三、編程中的實現邏輯

在編程中，函數定義包含以下結構：

def function_name(parameter):# 定義域：參數聲明
"""規則描述（Docstring）"""
result = parameter * 2 # 映射規則
return result # 值域：返回值

關鍵差異：編程函數可包含副作用（如修改全局變量），而數學函數強調純映射關系。

行業标準：
Python 官方文檔規定函數定義需包含 def 關鍵字、參數列表及函數體。

IEEE 軟件工程标準（IEEE 24765）強調函數定義的模塊化與接口清晰性。

四、跨學科權威定義對比

領域	定義側重點	典型來源
數學	映射唯一性	《實分析》（Terence Tao）
計算機	可執行性	ACM 編程範式标準
語言學	符號邏輯	《形式語義學導論》

五、曆史語境與演變

“函數”一詞由萊布尼茨（Gottfried Leibniz）于 1694 年首次提出（拉丁文 functio），現代定義由狄利克雷（Dirichlet）于 1837 年确立：

“若變量 $y$ 隨變量 $x$ 變化，且對每個 $x$ 存在唯一 $y$，則 $y$ 是 $x$ 的函數。”
——狄利克雷，《數學文集》（Werke）

此定義奠定了現代函數理論的基礎，并被收錄于《牛津數學史》。

網絡擴展解釋

函數定義是編程和數學中的核心概念，用于描述一個可重用、具有特定功能的代碼塊或數學關系。以下是詳細解釋：

一、編程中的函數定義

基本結構
在編程中，函數定義通常包括以下部分：
- 函數名：唯一标識符（如 calculate_sum）。
- 參數列表：接收輸入的變量（如 a, b）。
- 函數體：實現功能的代碼塊（如 return a + b）。
- 返回值（可選）：輸出結果。
示例（Python）：
```
def calculate_sum(a, b):
return a + b
```
作用與意義
- 代碼重用：避免重複編寫相同邏輯。
- 模塊化：将複雜任務拆分為多個函數，提升可維護性。
- 抽象化：隱藏實現細節，隻暴露輸入輸出接口。

二、數學中的函數定義

數學函數表示輸入與輸出的映射關系，例如：
$$ f: X to Y quad text{滿足} quad f(x) = x $$

定義域（X）：輸入值的範圍。
值域（Y）：輸出值的範圍。

三、編程與數學函數的關鍵區别

維度	編程函數	數學函數
執行方式	可能包含副作用（如修改外部變量）	純映射關系，無副作用
參數類型	可接受多參數、默認參數等	通常單輸入，嚴格一對一映射
返回值	可選（如 `void` 函數）	必須有明确的輸出

四、實際應用場景

數據處理：封裝數據清洗、計算邏輯。
算法實現：如排序算法（sort(arr)）。
數學建模：将公式轉化為代碼（如計算圓的面積 area = πr²）。

通過定義函數，開發者或數學家可以高效組織邏輯，提升代碼或模型的可讀性和複用性。如需進一步了解具體編程語言的語法（如JavaScript、C++），建議查閱官方文檔。