慣性極矩英文解釋翻譯、慣性極矩的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 polar moment of inertia

分詞翻譯：

慣的英語翻譯：

be used to; indulge; spoil

極的英語翻譯：

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【醫】 per-; pole; polus

矩的英語翻譯：

quadrature; rules; square
【醫】 moment

專業解析

慣性極矩（英文：Polar Moment of Inertia），在工程力學（特别是材料力學和機械工程領域）中，是一個描述物體截面抵抗扭轉（即繞其軸線發生轉動）能力的幾何屬性。它量化了截面上的質量分布相對于某一點（通常是形心或扭轉中心）的分布情況，對于該點抵抗扭轉變形的能力。

以下是其詳細解釋：

物理意義與核心概念：
- 慣性極矩衡量的是物體截面内所有微面積相對于指定點（稱為極點，通常是形心）的二次矩（面積乘以距離平方）的總和。
- 這個“距離”指的是微面積到極點的徑向距離。
- 值越大，表示該截面抵抗扭轉變形的能力越強。例如，在承受相同扭矩的情況下，慣性極矩大的軸（如直徑大的實心軸或特定設計的空心軸）發生的扭轉角會比慣性極矩小的軸小，即更不容易被扭轉變形。
數學定義與公式：
- 對于一個平面截面，相對于其所在平面内的一點 O（極點），慣性極矩 ( J ) 或 ( I_P ) 定義為： $$ J_O = int_A rdA $$ 其中：
  - ( A ) 是截面的總面積。
  - ( r ) 是微面積 ( dA ) 到點 O 的徑向距離。
  - ( int_A ) 表示對整個截面面積 A 進行積分。
- 對于常見規則形狀，有特定的計算公式：
  - 實心圓軸： ( J = frac{pi d}{32} ) （d 為直徑）
  - 空心圓軸（圓管）： ( J = frac{pi}{32} (d_o - d_i) ) （( d_o ) 為外徑， ( d_i ) 為内徑）
關鍵應用領域：
- 軸的扭轉應力與變形計算：這是慣性極矩最主要的應用。計算圓軸在扭矩作用下産生的最大剪應力 ( tau_{max} ) 和扭轉角 ( phi ) 的公式中，慣性極矩 ( J ) 是核心參數：
  - 最大剪應力： ( tau_{max} = frac{T c}{J} ) （T 為扭矩，c 為軸外半徑）
  - 扭轉角： ( phi = frac{T L}{J G} ) （L 為軸長度，G 為材料剪切模量）
- 結構設計：工程師在設計傳動軸、鑽杆、彈簧等承受扭矩的部件時，必須計算或選擇合適的截面形狀和尺寸以獲得所需的慣性極矩，以确保構件有足夠的扭轉剛度和強度。
與轉動慣量的區别：
- 慣性極矩 (( J )) 是一個截面屬性（Area Property），描述二維平面圖形對扭轉的抵抗能力，僅與截面的幾何形狀和尺寸有關，單位是長度的四次方（如 m⁴, mm⁴）。
- 轉動慣量 (( I )) 是一個質量屬性（Mass Property），描述三維物體對繞某軸旋轉運動狀态改變的抵抗能力（即角加速度的難易程度），單位是質量乘以長度的平方（如 kg·m²）。兩者物理意義和量綱不同，不可混淆。轉動慣量依賴于物體的質量分布和旋轉軸的位置。

權威參考來源：

Hibbeler, R. C. (2017). Engineering Mechanics: Statics & Dynamics (14th ed.). Pearson. 該經典教材在靜力學和動力學部分清晰定義了轉動慣量，并在材料力學相關章節（或配套材料力學教材）中詳細闡述了截面屬性，包括慣性矩和慣性極矩的概念、計算和應用。
Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2020). Mechanics of Materials (8th ed.). McGraw-Hill Education. 這本權威的材料力學教材在“扭轉”章節中對慣性極矩有深入的講解，包括其定義、計算（特别是圓截面）、以及在扭轉應力和變形公式中的核心作用。
Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. (2009). Mechanics of Materials (2nd ed.). Cengage Learning. 作為材料力學領域的奠基性著作之一，該書對扭轉理論和慣性極矩有經典且嚴謹的論述。

網絡擴展解釋

“慣性極矩”可能是“極慣性矩”的筆誤。以下是關于極慣性矩的詳細解釋：

一、定義與物理意義

基本概念
極慣性矩是描述物體繞某一點（如坐标原點）旋轉時抵抗扭轉能力的幾何參數。其數學定義為：對平面圖形上所有微面積與其到原點距離平方乘積的積分，即
$$
I_p = int_A r , dA
$$
其中，( r ) 是微面積到原點的距離，( dA ) 是微面積。
物理意義
極慣性矩反映截面在扭轉受力下的剛度。例如，圓形截面因極慣性矩較大，抗扭能力更強。

二、與慣性矩的區别

參考對象不同
- 慣性矩：針對坐标軸（如x軸、y軸），用于計算彎曲應力，如梁的彎曲剛度。
- 極慣性矩：針對坐标原點或其他點，用于計算扭轉應力，如軸的扭轉剛度。
數學關系
極慣性矩等于截面對兩個正交坐标軸的慣性矩之和：
$$
I_p = I_x + I_y
$$
例如，圓形的極慣性矩為 ( I_p = frac{pi D}{32} )。

三、應用場景

慣性矩：主要用于彎曲問題（如梁的撓度計算）。
極慣性矩：主要用于扭轉問題（如傳動軸的設計）。

四、計算示例

以圓形截面為例：

極慣性矩：( I_p = frac{pi D}{32} )
慣性矩（x/y軸）：( I_x = I_y = frac{pi D}{64} )，顯然 ( I_p = 2I_x )。

極慣性矩是截面抗扭剛度的關鍵參數，而慣性矩用于抗彎分析。兩者通過坐标系關聯，實際應用中需根據受力類型選擇對應參數。