惯性极矩英文解释翻译、惯性极矩的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 polar moment of inertia

分词翻译：

惯的英语翻译：

be used to; indulge; spoil

极的英语翻译：

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【医】 per-; pole; polus

矩的英语翻译：

quadrature; rules; square
【医】 moment

专业解析

惯性极矩（英文：Polar Moment of Inertia），在工程力学（特别是材料力学和机械工程领域）中，是一个描述物体截面抵抗扭转（即绕其轴线发生转动）能力的几何属性。它量化了截面上的质量分布相对于某一点（通常是形心或扭转中心）的分布情况，对于该点抵抗扭转变形的能力。

以下是其详细解释：

物理意义与核心概念：
- 惯性极矩衡量的是物体截面内所有微面积相对于指定点（称为极点，通常是形心）的二次矩（面积乘以距离平方）的总和。
- 这个“距离”指的是微面积到极点的径向距离。
- 值越大，表示该截面抵抗扭转变形的能力越强。例如，在承受相同扭矩的情况下，惯性极矩大的轴（如直径大的实心轴或特定设计的空心轴）发生的扭转角会比惯性极矩小的轴小，即更不容易被扭转变形。
数学定义与公式：
- 对于一个平面截面，相对于其所在平面内的一点 O（极点），惯性极矩 ( J ) 或 ( I_P ) 定义为： $$ J_O = int_A rdA $$ 其中：
  - ( A ) 是截面的总面积。
  - ( r ) 是微面积 ( dA ) 到点 O 的径向距离。
  - ( int_A ) 表示对整个截面面积 A 进行积分。
- 对于常见规则形状，有特定的计算公式：
  - 实心圆轴： ( J = frac{pi d}{32} ) （d 为直径）
  - 空心圆轴（圆管）： ( J = frac{pi}{32} (d_o - d_i) ) （( d_o ) 为外径， ( d_i ) 为内径）
关键应用领域：
- 轴的扭转应力与变形计算：这是惯性极矩最主要的应用。计算圆轴在扭矩作用下产生的最大剪应力 ( tau_{max} ) 和扭转角 ( phi ) 的公式中，惯性极矩 ( J ) 是核心参数：
  - 最大剪应力： ( tau_{max} = frac{T c}{J} ) （T 为扭矩，c 为轴外半径）
  - 扭转角： ( phi = frac{T L}{J G} ) （L 为轴长度，G 为材料剪切模量）
- 结构设计：工程师在设计传动轴、钻杆、弹簧等承受扭矩的部件时，必须计算或选择合适的截面形状和尺寸以获得所需的惯性极矩，以确保构件有足够的扭转刚度和强度。
与转动惯量的区别：
- 惯性极矩 (( J )) 是一个截面属性（Area Property），描述二维平面图形对扭转的抵抗能力，仅与截面的几何形状和尺寸有关，单位是长度的四次方（如 m⁴, mm⁴）。
- 转动惯量 (( I )) 是一个质量属性（Mass Property），描述三维物体对绕某轴旋转运动状态改变的抵抗能力（即角加速度的难易程度），单位是质量乘以长度的平方（如 kg·m²）。两者物理意义和量纲不同，不可混淆。转动惯量依赖于物体的质量分布和旋转轴的位置。

权威参考来源：

Hibbeler, R. C. (2017). Engineering Mechanics: Statics & Dynamics (14th ed.). Pearson. 该经典教材在静力学和动力学部分清晰定义了转动惯量，并在材料力学相关章节（或配套材料力学教材）中详细阐述了截面属性，包括惯性矩和惯性极矩的概念、计算和应用。
Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2020). Mechanics of Materials (8th ed.). McGraw-Hill Education. 这本权威的材料力学教材在“扭转”章节中对惯性极矩有深入的讲解，包括其定义、计算（特别是圆截面）、以及在扭转应力和变形公式中的核心作用。
Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. (2009). Mechanics of Materials (2nd ed.). Cengage Learning. 作为材料力学领域的奠基性著作之一，该书对扭转理论和惯性极矩有经典且严谨的论述。

网络扩展解释

“惯性极矩”可能是“极惯性矩”的笔误。以下是关于极惯性矩的详细解释：

一、定义与物理意义

基本概念
极惯性矩是描述物体绕某一点（如坐标原点）旋转时抵抗扭转能力的几何参数。其数学定义为：对平面图形上所有微面积与其到原点距离平方乘积的积分，即
$$
I_p = int_A r , dA
$$
其中，( r ) 是微面积到原点的距离，( dA ) 是微面积。
物理意义
极惯性矩反映截面在扭转受力下的刚度。例如，圆形截面因极惯性矩较大，抗扭能力更强。

二、与惯性矩的区别

参考对象不同
- 惯性矩：针对坐标轴（如x轴、y轴），用于计算弯曲应力，如梁的弯曲刚度。
- 极惯性矩：针对坐标原点或其他点，用于计算扭转应力，如轴的扭转刚度。
数学关系
极惯性矩等于截面对两个正交坐标轴的惯性矩之和：
$$
I_p = I_x + I_y
$$
例如，圆形的极惯性矩为 ( I_p = frac{pi D}{32} )。

三、应用场景

惯性矩：主要用于弯曲问题（如梁的挠度计算）。
极惯性矩：主要用于扭转问题（如传动轴的设计）。

四、计算示例

以圆形截面为例：

极惯性矩：( I_p = frac{pi D}{32} )
惯性矩（x/y轴）：( I_x = I_y = frac{pi D}{64} )，显然 ( I_p = 2I_x )。

极惯性矩是截面抗扭刚度的关键参数，而惯性矩用于抗弯分析。两者通过坐标系关联，实际应用中需根据受力类型选择对应参数。