可判定性英文解釋翻譯、可判定性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 decidability

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

判定的英語翻譯：

decide; determine; judge
【計】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【經】 judgement

專業解析

在漢英詞典視角下，“可判定性”（kě pàndìng xìng）對應的英文術語為Decidability。這是一個邏輯學、數學（特别是數理邏輯、遞歸論）和計算機科學（計算理論）中的核心概念，用于描述特定類型問題的求解特性。

可判定性的詳細解釋：

核心定義 (Core Definition): 一個問題（通常形式化為一個集合或一種語言）被稱為是可判定的 (Decidable)，當且僅當存在一個算法 (Algorithm) 或有效過程 (Effective Procedure)，使得對于該問題的任何一個實例 (Any Instance)，該算法都能夠在有限步驟 (Finite Steps) 内終止，并給出一個明确的“是”或“否”的答案（即判定該實例是否屬于該問題所定義的集合或語言）。
關鍵要素 (Key Elements):
- 問題 (Problem): 通常指一類具有共同性質的問題實例的集合。例如，“判定一個給定的正整數是否為素數”是一個問題（素數判定問題）。
- 算法/有效過程 (Algorithm/Effective Procedure): 指一組精确、無歧義、能在有限時間内機械執行的操作指令。在圖靈機模型中，這對應于一個總能停機的圖靈機。
- 有限步驟内終止 (Halts in Finite Steps): 算法不能無限循環，必須對每個輸入都給出答案。
- 明确答案 (Definitive Answer): 輸出必須是二元結果：“是”(Yes/Accept) 或 “否”(No/Reject)。
與“可計算性”的關系 (Relation to Computability): 可判定性關注的是判定問題 (Decision Problems)，即答案為“是/否”的問題。更廣義的概念是可計算性 (Computability) 或可計算函數 (Computable Function)，它處理的是計算函數值的問題（輸出可能不是簡單的“是/否”）。一個判定問題是可判定的，當且僅當它所對應的特征函數 (Characteristic Function) 是可計算的。特征函數是指：當輸入屬于該問題時輸出1（是），不屬于時輸出0（否）。
不可判定問題 (Undecidable Problems): 這是可判定性的對立面。一個問題是不可判定的 (Undecidable)，如果不存在一個算法能夠解決該問題的所有實例。最著名的例子是停機問題 (Halting Problem)：不存在一個算法，能夠判定任意給定的程式和任意輸入，該程式在運行該輸入時是否會最終停止（終止）。艾倫·圖靈在1936年證明了停機問題的不可判定性，這是計算理論的一個裡程碑。
重要性與應用 (Importance and Applications):
- 理論計算機科學基礎：可判定性是理解計算極限的核心。它揭示了哪些問題在原則上可以由計算機解決（即使效率很低），哪些問題則根本不可能有通用解法。
- 邏輯學基礎：在數理邏輯中，可判定性研究形式系統的性質。例如，一個形式理論是可判定的，如果存在算法判定該理論中的任意語句是否為定理。
- 程式驗證與形式方法：許多程式屬性（如某些安全屬性）的自動驗證問題可能是不可判定的，這促使研究者尋找受限情況下的可判定子問題或近似方法。
- 語言學（形式語言理論）：在喬姆斯基層級中，遞歸可枚舉語言（由0型文法生成）的成員資格問題不一定是可判定的，而上下文無關語言（2型）和正則語言（3型）的成員資格問題是可判定的。

權威參考來源 (Authoritative References):

Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) - "Computability and Complexity": 該條目提供了可判定性在哲學和邏輯背景下的清晰概述，并将其置于更廣泛的可計算性理論中。SEP是公認的哲學和邏輯學領域權威線上百科全書。(來源：Stanford Encyclopedia of Philosophy)
Wolfram MathWorld - "Decidable": 提供了數學角度的精确定義和相關概念鍊接，適合快速查閱。(來源：Wolfram MathWorld)
Encyclopedia Britannica - "Decidability": 大英百科全書的條目提供了概念的曆史背景和在不同學科（邏輯、數學、計算機科學）中的應用簡述。(來源：Encyclopedia Britannica)
Textbooks:
- Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.). Cengage Learning. 這是計算理論的标準教材，第4章深入讨論了可判定性，包括定義、示例（如DFA接受問題、上下文無關文法空性問題）和不可判定性的證明（如停機問題）。
- Herbert B. Enderton. A Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.). Academic Press. 這本經典數理邏輯教材在讨論形式理論時，會涉及理論的可判定性問題。

網絡擴展解釋

可判定性是計算理論中的核心概念，指存在一種算法能在有限步驟内确定某個命題或問題是否成立。以下是詳細解釋：

定義與核心特征

算法确定性
可判定性要求存在明确的判定算法（如圖靈機），無論輸入是什麼，該算法都必定在有限時間内停機，并輸出“是”或“否”的結論。
與可識别性的區别
- 可判定性：算法必須停機并給出答案（如判斷一個字符串是否屬于某個語言）。
- 可識别性：算法可能對“屬于”的情況停機接受，但對“不屬于”的情況可能無限循環。

不同計算模型的可判定性

确定性有限自動機（DFA）
所有與DFA相關的問題（如語言是否為空、是否接受某字符串）均可判定。
圖靈機（TM）
大多數問題不可判定，例如停機問題（無法判斷任意圖靈機是否停機）。
下推自動機（PDA）
部分問題可判定（如接受性問題），但如語言等價性問題則不可判定。

應用與意義

自動推理：可判定性保證系統能有效驗證命題的真假，例如形式化驗證中的模型檢測。
計算機局限性：通過不可判定問題（如停機問題），揭示了算法無法解決所有數學或邏輯問題的本質。

示例

可判定問題：判斷正則文法生成的語言是否為空集（存在算法驗證）。
不可判定問題：判斷兩個上下文無關文法是否等價（無通用算法解決）。

如需進一步了解具體算法或證明，可參考計算理論教材或相關學術資源。