可判定性英文解释翻译、可判定性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 decidability

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

判定的英语翻译：

decide; determine; judge
【计】 deciding; decision; decision ******; determinant
【化】 determination
【经】 judgement

专业解析

在汉英词典视角下，“可判定性”（kě pàndìng xìng）对应的英文术语为Decidability。这是一个逻辑学、数学（特别是数理逻辑、递归论）和计算机科学（计算理论）中的核心概念，用于描述特定类型问题的求解特性。

可判定性的详细解释：

核心定义 (Core Definition): 一个问题（通常形式化为一个集合或一种语言）被称为是可判定的 (Decidable)，当且仅当存在一个算法 (Algorithm) 或有效过程 (Effective Procedure)，使得对于该问题的任何一个实例 (Any Instance)，该算法都能够在有限步骤 (Finite Steps) 内终止，并给出一个明确的“是”或“否”的答案（即判定该实例是否属于该问题所定义的集合或语言）。
关键要素 (Key Elements):
- 问题 (Problem): 通常指一类具有共同性质的问题实例的集合。例如，“判定一个给定的正整数是否为素数”是一个问题（素数判定问题）。
- 算法/有效过程 (Algorithm/Effective Procedure): 指一组精确、无歧义、能在有限时间内机械执行的操作指令。在图灵机模型中，这对应于一个总能停机的图灵机。
- 有限步骤内终止 (Halts in Finite Steps): 算法不能无限循环，必须对每个输入都给出答案。
- 明确答案 (Definitive Answer): 输出必须是二元结果：“是”(Yes/Accept) 或 “否”(No/Reject)。
与“可计算性”的关系 (Relation to Computability): 可判定性关注的是判定问题 (Decision Problems)，即答案为“是/否”的问题。更广义的概念是可计算性 (Computability) 或可计算函数 (Computable Function)，它处理的是计算函数值的问题（输出可能不是简单的“是/否”）。一个判定问题是可判定的，当且仅当它所对应的特征函数 (Characteristic Function) 是可计算的。特征函数是指：当输入属于该问题时输出1（是），不属于时输出0（否）。
不可判定问题 (Undecidable Problems): 这是可判定性的对立面。一个问题是不可判定的 (Undecidable)，如果不存在一个算法能够解决该问题的所有实例。最著名的例子是停机问题 (Halting Problem)：不存在一个算法，能够判定任意给定的程序和任意输入，该程序在运行该输入时是否会最终停止（终止）。艾伦·图灵在1936年证明了停机问题的不可判定性，这是计算理论的一个里程碑。
重要性与应用 (Importance and Applications):
- 理论计算机科学基础：可判定性是理解计算极限的核心。它揭示了哪些问题在原则上可以由计算机解决（即使效率很低），哪些问题则根本不可能有通用解法。
- 逻辑学基础：在数理逻辑中，可判定性研究形式系统的性质。例如，一个形式理论是可判定的，如果存在算法判定该理论中的任意语句是否为定理。
- 程序验证与形式方法：许多程序属性（如某些安全属性）的自动验证问题可能是不可判定的，这促使研究者寻找受限情况下的可判定子问题或近似方法。
- 语言学（形式语言理论）：在乔姆斯基层级中，递归可枚举语言（由0型文法生成）的成员资格问题不一定是可判定的，而上下文无关语言（2型）和正则语言（3型）的成员资格问题是可判定的。

权威参考来源 (Authoritative References):

Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) - "Computability and Complexity": 该条目提供了可判定性在哲学和逻辑背景下的清晰概述，并将其置于更广泛的可计算性理论中。SEP是公认的哲学和逻辑学领域权威在线百科全书。(来源：Stanford Encyclopedia of Philosophy)
Wolfram MathWorld - "Decidable": 提供了数学角度的精确定义和相关概念链接，适合快速查阅。(来源：Wolfram MathWorld)
Encyclopedia Britannica - "Decidability": 大英百科全书的条目提供了概念的历史背景和在不同学科（逻辑、数学、计算机科学）中的应用简述。(来源：Encyclopedia Britannica)
Textbooks:
- Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.). Cengage Learning. 这是计算理论的标准教材，第4章深入讨论了可判定性，包括定义、示例（如DFA接受问题、上下文无关文法空性问题）和不可判定性的证明（如停机问题）。
- Herbert B. Enderton. A Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.). Academic Press. 这本经典数理逻辑教材在讨论形式理论时，会涉及理论的可判定性问题。

网络扩展解释

可判定性是计算理论中的核心概念，指存在一种算法能在有限步骤内确定某个命题或问题是否成立。以下是详细解释：

定义与核心特征

算法确定性
可判定性要求存在明确的判定算法（如图灵机），无论输入是什么，该算法都必定在有限时间内停机，并输出“是”或“否”的结论。
与可识别性的区别
- 可判定性：算法必须停机并给出答案（如判断一个字符串是否属于某个语言）。
- 可识别性：算法可能对“属于”的情况停机接受，但对“不属于”的情况可能无限循环。

不同计算模型的可判定性

确定性有限自动机（DFA）
所有与DFA相关的问题（如语言是否为空、是否接受某字符串）均可判定。
图灵机（TM）
大多数问题不可判定，例如停机问题（无法判断任意图灵机是否停机）。
下推自动机（PDA）
部分问题可判定（如接受性问题），但如语言等价性问题则不可判定。

应用与意义

自动推理：可判定性保证系统能有效验证命题的真假，例如形式化验证中的模型检测。
计算机局限性：通过不可判定问题（如停机问题），揭示了算法无法解决所有数学或逻辑问题的本质。

示例

可判定问题：判断正则文法生成的语言是否为空集（存在算法验证）。
不可判定问题：判断两个上下文无关文法是否等价（无通用算法解决）。

如需进一步了解具体算法或证明，可参考计算理论教材或相关学术资源。