克拉姆规则英文解释翻译、克拉姆规则的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Cram's rule

carat; karat
【化】 carat
【医】 carat

【医】 mho

regulation; rule; formulae; order; rope
【计】 rule
【化】 regulation; rule
【医】 regulation; rule
【经】 propriety; regulations; rule

克拉姆规则（Cramer's Rule）是线性代数中求解线性方程组的一种方法，适用于方程个数与未知数个数相等，且系数矩阵可逆（即行列式非零）的情形。其核心思想是利用行列式来显式表示方程组的解。

对于 n 元线性方程组 ( Amathbf{x} = mathbf{b} )，其中：

若 ( det(A) eq 0 )，则方程组有唯一解，且第 ( k ) 个未知数 ( x_k ) 的解为： $$ x_k = frac{det(A_k)}{det(A)} $$ 其中 ( A_k ) 是将 ( A ) 的第 ( k ) 列替换为 ( mathbf{b} ) 后得到的新矩阵。

克拉姆规则从行列式的几何性质出发，将每个未知数的解表示为两个超平行多面体体积（或面积）之比，直观体现了线性变换的比例关系。

MIT OpenCourseWare《线性代数》课程笔记
强调克拉姆规则在理论分析中的价值（链接：ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010）。

Khan Academy《线性代数》教程
通过可视化展示二维/三维下的几何意义（链接：khanacademy.org/math/linear-algebra）。

克拉姆规则（Cram's rule）是有机化学中用于预测含有α-手性碳原子的醛、酮类化合物与亲核试剂加成反应方向的重要规则。其核心内容可总结如下：

应用条件
该规则适用于羰基直接连接手性碳原子的醛或酮类化合物（如手性脂肪醛/酮）与亲核试剂的加成反应，反应后会形成新的手性中心。
优势构象与进攻方向
- 反应过程中，亲核试剂的金属部分（如氢化铝锂中的Al）会先与羰基氧原子配位，导致羰基氧体积增大，迫使分子采取特定构象：α-手性碳上的大（L）、中（M）、小（S）三个基团分别位于羰基平面的不同位置。
- 亲核试剂（Nu⁻）倾向于从体积最小的基团（S）一侧进攻羰基碳，生成优势产物。例如，当α-碳连接的基团为L（大）、M（中）、S（小）时，Nu⁻主要从S侧进攻，形成特定立体构型的产物。
影响因素
试剂的体积越大，对进攻方向的选择性越强，即体积较大的亲核试剂更易遵循克拉姆规则生成主要产物。

示例：
对于手性醛（R）-CH(C₆H₅)(CH₃)CHO，α-碳连接的基团为苯基（L）、甲基（M）、氢（S）。根据克拉姆规则，亲核试剂会优先从氢（S）所在的一侧进攻羰基，生成特定构型的醇为主要产物。