布裡元區英文解釋翻譯、布裡元區的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 brillouin zone

分詞翻譯：

布的英語翻譯：

cloth; fabric
【建】 cloth

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

元的英語翻譯：

basic; buck; chief; dollar; first; Yuan
【經】 dollar; yuan

區的英語翻譯：

area; borough; classify; distinguish; district; region; section
【計】 region
【醫】 area; belt; field; quarter; regio; region; zona; zone

專業解析

在漢英詞典視角下，"布裡元區"（Borel Set）是實分析、測度論和概率論中的核心概念，指由開集通過可數次并、交、補運算生成的集合族。其數學定義嚴謹且具有層級結構，以下是詳細解釋：

一、術語定義與數學内涵

基礎定義
布裡元區是包含所有開集（或閉集）的最小σ-代數（sigma-algebra）。在拓撲空間（如ℝⁿ）中，它包含：
- 所有開集和閉集
- 可數個開集的交集（Gδ集）
- 可數個閉集的并集（Fσ集） 數學表達為：若為開集族，則布裡元σ-代數 = σ
層級結構（Borel Hierarchy）
根據構造複雜度分為：
- Σ₁⁰：開集
- Π₁⁰：閉集
- Σ₂⁰：Fσ集（閉集的可數并）
- Π₂⁰：Gδ集（開集的可數交） 更高層級通過可數并/交遞歸定義，形成完備分類體系

二、核心特性與應用場景

測度論意義
所有标準測度（如Lebesgue測度）均在布裡元集上定義，因其對可數運算封閉，滿足測度可加性要求。
概率論關聯
隨機變量的可測性要求事件集{ω: X(ω) ≤ a}為布裡元集，這是概率公理體系的基礎（如Kolmogorov公理化）。
函數可測性
實值函數f: X→ℝ為布裡元可測，當且僅當∀a∈ℝ, {x: f(x) > a}∈(X)。這推廣了連續函數的概念。

三、權威參考來源

數學定義标準
參見《數學名詞》（科學出版社）第03章"集合論"術語體系，其定義與ISO 80000-2國際标準一緻。

來源：全國科學技術名詞審定委員會官網術語庫
測度論構造
Halmos《Measure Theory》第II章系統證明布裡元集是包含開集的最小σ-代數，并建立其與測度擴張的關聯。

來源：Springer數學經典教材系列
概率論公理基礎
Billingsley《Probability and Measure》第1章闡明布裡元代數是定義隨機變量可測性的最小充分條件。

來源：Wiley概率論權威教材

注：因術語高度專業化，建議通過學術數據庫（如zbMATH）檢索最新研究進展。定義一緻性可參考《中國數學會學科名詞》電子版（2023修訂）。

網絡擴展解釋

“布裡元區”對應的英文為Brillouin zone（），是固體物理學和晶體學中的重要概念，主要用于描述晶體中電子波的傳播特性。以下是詳細解釋：

1.定義與背景

布裡淵區（Brillouin zone）是倒易空間（動量空間）中的一種幾何結構，用于分析晶體中電子或聲子的周期性運動。它由法國物理學家Léon Brillouin 提出，因此得名。
在中文翻譯中，“布裡元區”可能是“布裡淵區”的誤寫或音譯簡化（“淵”與“元”發音相近）。

2.核心作用

倒易空間劃分：通過對稱性将倒易空間劃分為多個區域，第一布裡淵區是距離原點最近的區域，包含所有可能的波矢。
能帶結構分析：研究晶體中電子能量與波矢關系時，隻需分析第一布裡淵區即可推導出完整能帶結構。

3.應用領域

固體物理學：分析半導體、金屬等材料的導電性質。
光子晶體與聲子晶體：研究電磁波或聲波在周期性結構中的傳播特性。

4.補充說明

用戶提到的“布裡元區”可能源于翻譯差異，建議使用更通用的譯名“布裡淵區”以避免混淆。
該概念在凝聚态物理和材料科學中具有基礎性地位，是理解晶體性質的關鍵工具。

如需進一步了解布裡淵區的數學定義或具體應用場景，可參考固體物理學教材或相關研究文獻。