欠阻尼英文解釋翻譯、欠阻尼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 underdamping

分詞翻譯：

欠的英語翻譯：

lack of; not enough; owe

阻尼的英語翻譯：

damp
【化】 damping
【醫】 damp; damping

專業解析

在電氣工程與控制系統領域，"欠阻尼"（英文：Underdamped）指系統阻尼系數小于臨界阻尼時的狀态，其響應表現為衰減振蕩。以下是詳細解釋：

一、核心定義

欠阻尼系統在受到擾動（如階躍輸入）時，輸出會圍繞穩态值進行振幅逐漸減小的周期性振蕩，最終趨于穩定。其數學特征為阻尼比（ζ）滿足：

0 < zeta < 1

此時二階系統的特征方程具有一對共轭複根，時域響應為：

y(t) = 1 - e^{-zetaomega_n t} left( frac{sin(omega_d t + phi)}{sqrt{1-zeta}} right)

其中 $omega_n$ 為無阻尼自然頻率，$omega_d = omega_n sqrt{1-zeta}$ 為阻尼振蕩頻率。

二、典型特征

超調（Overshoot）
輸出首次超過穩态值的最大偏差量，超調量 $M_p$ 計算公式為：

$$

M_p = e^{-pizeta/sqrt{1-zeta}} times 100%

$$

調節時間（Settling Time）
輸出進入并保持在穩态值±5%誤差帶内所需時間，近似為：

$$

t_s approx frac{3}{zetaomega_n}

$$

三、工程實例

RLC電路：當電阻 $R < 2sqrt{L/C}$ 時，電路呈欠阻尼特性，産生衰減正弦振蕩（來源：Alexander & Sadiku《電路基礎》）。
機械系統：汽車懸架中阻尼不足會導緻車身多次震蕩（來源：Thomson《機械振動理論與應用》）。

四、中英術語對照

中文術語	英文術語
欠阻尼	Underdamped
阻尼比	Damping ratio (ζ)
超調量	Overshoot
調節時間	Settling time

權威參考來源

Ogata, K. 《現代控制工程》（第5版），Prentice Hall，第3章系統時域分析。
IEEE Xplore文獻庫：關鍵詞 "Underdamped System Analysis"（IEEE Xplore）。
MIT OpenCourseWare：課程 "6.003 信號與系統" 講義（MIT OCW）。

注：以上鍊接為相關領域權威平台，可檢索具體文獻深化理解。

網絡擴展解釋

欠阻尼是振動系統中的一種阻尼狀态，其核心特征和原理可歸納如下：

1.定義與數學條件

欠阻尼指系統的阻尼比（ζ）小于臨界阻尼（ζ=1）時的狀态，數學條件為： $$ 0 < zeta < 1 $$ 此時系統響應表現為振幅逐漸減小的振蕩，最終趨于平衡位置。

2.振動特性

振蕩衰減：系統會經曆周期性振動，振幅隨時間呈指數衰減，振動方程為正弦函數與指數函數的乘積。
頻率變化：振動頻率為阻尼固有頻率（ω_d），計算公式為： $$ omega_d = omega_n sqrt{1 - zeta} $$ 其中ω_n為系統的自然頻率。
相位延遲：振動相位角落後于激勵力相位角。

3.與過阻尼、臨界阻尼的對比

過阻尼（ζ>1）：無振蕩，振幅緩慢衰減，系統穩定性強但響應速度慢。
臨界阻尼（ζ=1）：振幅最快衰減且無超調，是理想平衡狀态。
欠阻尼（0<ζ<1）：存在振蕩和超調，但能更快達到穩定狀态，適用于需要吸收沖擊的場景（如汽車懸架）。

4.實際應用

在工程中，欠阻尼設計常用于需要兼顧響應速度和緩沖能力的場景。例如，汽車懸架系統通過調整阻尼比，使ζ略小于1，既能吸收路面颠簸（欠阻尼特性），又避免過度振蕩。

欠阻尼通過允許適度振蕩實現快速響應，但需權衡衰減速度與穩定性。其數學描述和物理特性在機械、電子、控制系統中均有廣泛應用。