布尔矩阵乘法英文解释翻译、布尔矩阵乘法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boolean matrix multiplication

分词翻译：

布的英语翻译：

cloth; fabric
【建】 cloth

尔的英语翻译：

like so; you

矩阵乘法的英语翻译：

【计】 matrix multiplication

专业解析

布尔矩阵乘法是离散数学与计算机科学中的核心运算方法，其本质是将传统矩阵乘法中的数值乘法替换为逻辑"与"运算（AND），将加法替换为逻辑"或"运算（OR）。根据《离散数学及其应用》的定义，给定两个布尔矩阵A（m×n）和B（n×p），其乘积C（m×p）中的每个元素c{ij}通过以下公式计算：

c{ij} = bigvee{k=1}^{n} (a{ik} land b_{kj})

该运算在关系型数据库的查询优化和图论中的可达性分析中具有重要应用。例如在社交网络分析中，通过布尔矩阵的幂运算可以快速确定用户间的n度关联关系。

美国国家标准技术研究院（NIST）的数字系统手册指出，这种运算模式实质上是有限域GF(2)上的矩阵运算，其运算结果仅包含0（假）和1（真）两种状态。在电路设计领域，工程师利用此特性构建高效的逻辑门阵列，特别是在可编程逻辑器件（FPGA）的优化布局中应用广泛。

斯坦福大学计算机科学系的教学材料特别强调布尔矩阵乘法与常规矩阵乘法的三个本质区别：运算域的二元性（Boolean vs. 实数）、逻辑运算符的替代性（AND/OR vs. 加/乘），以及结果矩阵的语义解释（存在性判断 vs. 数值计算）。这些特性使其成为处理离散结构问题的有效工具。

网络扩展解释

布尔矩阵乘法是一种基于布尔代数的矩阵运算，其元素仅包含0（假）或1（真），运算规则将常规的算术乘法和加法替换为逻辑运算。以下是详细解释：

核心定义

布尔矩阵乘法针对两个矩阵 ( A )（大小为 ( m times n )）和 ( B )（大小为 ( n times p )），结果矩阵 ( C )（大小为 ( m times p )）中的每个元素 ( C[i][j] ) 定义为： $$ C[i][j] = bigvee_{k=1}^{n} (A[i][k] land B[k][j]) $$ 其中：

( land )（逻辑与）：仅当 ( A[i][k] ) 和 ( B[k][j] ) 均为1时，结果为1。
( vee )（逻辑或）：只要存在至少一个 ( k ) 使 ( A[i][k] land B[k][j] = 1 )，结果即为1，否则为0。

计算步骤示例

假设 ( A = begin{bmatrix} 1 & 01 & 1 end{bmatrix} )，( B = begin{bmatrix} 0 & 11 & 1 end{bmatrix} )，则乘积 ( C = A times B ) 为：

计算 ( C )：
- ( (1 land 0) lor (0 land 1) = 0 lor 0 = 0 )
计算 ( C )：
- ( (1 land 1) lor (0 land 1) = 1 lor 0 = 1 )
计算 ( C )：
- ( (1 land 0) lor (1 land 1) = 0 lor 1 = 1 )
计算 ( C )：
- ( (1 land 1) lor (1 land 1) = 1 lor 1 = 1 ) 最终结果：( C = begin{bmatrix} 0 & 11 & 1 end{bmatrix} )。

应用场景

图论：邻接矩阵的布尔乘法可表示顶点间是否存在路径（如 ( C[i][j] = 1 ) 表示从节点 ( i ) 到 ( j ) 存在通过中间节点的路径）。
逻辑电路设计：用于描述逻辑门之间的连接关系。
数据库查询：处理关系型数据库中的连接操作。

与普通矩阵乘法的区别

特性	普通矩阵乘法	布尔矩阵乘法
元素范围	任意实数	仅0或1
运算规则	乘法和加法（( +, times )）	逻辑与（( land )）和逻辑或（( lor )）
计算目标	数值结果	布尔关系（存在性判断）

关键性质

结合律：( (A times B) times C = A times (B times C) )
不满足交换律：( A times B eq B times A )（除非特殊矩阵）。
幂等性：某些布尔矩阵的幂可能收敛（如传递闭包计算）。

通过以上规则，布尔矩阵乘法能够高效处理逻辑关系问题，尤其在离散数学和计算机科学中应用广泛。