普通環英文解釋翻譯、普通環的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 common ring

分詞翻譯：

普通的英語翻譯：

commonly; currently; ordinarily; commonness
【計】 normal

環的英語翻譯：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【計】 ring up; toroid
【化】 ring
【醫】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

專業解析

在數學領域，"普通環"（ordinary ring）通常指滿足基本環公理的代數結構，其标準定義為：設R是一個非空集合，若存在兩種二元運算"加法(+)"和"乘法(·)"滿足以下條件，則稱(R,+,·)構成普通環：

加法阿貝爾群：(R,+)構成交換群，即：
- 加法結合律：∀a,b,c∈R, (a+b)+c=a+(b+c)
- 加法單位元：∃0∈R使得∀a∈R, a+0=0+a=a
- 加法逆元：∀a∈R, ∃-a∈R使得a+(-a)=0
- 加法交換律：∀a,b∈R, a+b=b+a
乘法半群：(R,·)構成半群，即：
- 乘法結合律：∀a,b,c∈R, (a·b)·c=a·(b·c)
分配律：
- ∀a,b,c∈R, a·(b+c)=a·b+a·c
- ∀a,b,c∈R, (a+b)·c=a·c+b·c

該定義源自《抽象代數基礎》（Springer數學研究生教材系列）對環結構的經典描述。美國數學協會(MAA)的術語庫特别指出，當環的乘法不要求交換律或存在單位元時，這種結構被稱為"非交換環"或"無單位環"，但基礎定義仍保持上述公理體系。

在範疇論中，普通環可視為Ring範疇中的對象，其态射為保持環結構的同态映射。這種結構在代數幾何、數論等領域有廣泛應用，如整數環ℤ是最典型的普通環實例。

網絡擴展解釋

“普通環”在不同領域有不同含義，需結合具體語境理解：

一、化學領域（有機化合物）

在有機化學中，普通環指五至七元環的環烷烴，例如環己烷（C₆H₁₂）。這類環狀化合物因鍵角接近109°28'，分子内張力較小，穩定性較高。
特點：

結構穩定性優于大環（十二元環以上）；
化學性質相對穩定，常見于石油分餾産物；
典型代表如環己烷，常溫下為無色液體，易燃且不溶于水。

二、醫學領域（避孕器具）

在避孕器械中，普通環指不含藥物的宮内節育器（IUD），如銅環，主要通過物理作用避孕。
與藥環的區别：
| 特征| 普通環| 藥環（如左炔諾孕酮環）|
|-------------|-----------------------|-------------------------|
|原理| 物理阻隔受精卵着床| 釋放孕激素抑制排卵|
|副作用| 可能增加經期不適| 或引發乳房脹痛等|
|適用人群| 對激素敏感者| 需額外治療婦科疾病者|
|有效期| 較長（10-20年） | 較短（通常3-5年） |

三、其他領域

漢字“環”本義為中央有孔的圓形玉器，後引申為圈形物或圍繞動作（如環視）。但此釋義與“普通環”無直接關聯。

如需更詳細分類或具體應用場景，可參考相關領域的權威資料。