偏序關系英文解釋翻譯、偏序關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partial ordering relation

【計】 partial ordering

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

偏序關系（partial order relation）是數學中描述集合元素間非全序性比較關系的核心概念。在離散數學與計算機科學領域，它特指滿足以下三個基本性質的二元關系：

自反性（Reflexivity）
對任意元素$a in S$，滿足$a leq a$。例如在集合論中，子集關系$A subseteq A$恒成立。
反對稱性（Antisymmetry）
若$a leq b$且$b leq a$，則$a = b$。這一特性在數據庫索引結構中用于确保數據唯一性（參考：Encyclopedia of Mathematics術語庫）。
傳遞性（Transitivity）
當$a leq b$且$b leq c$時，必有$a leq c$。這一性質在圖論的任務調度算法中具有重要應用。

典型實例包括實數集的“小于等于”關系（$leq$）和集合的包含關系（$subseteq$）。在形式化表達中，偏序集可表示為$(S, preceq)$，其中$preceq$是定義在集合$S$上的偏序符號。

該概念在計算機科學中的哈斯圖（Hasse diagram）表示、程式語言的形式語義分析，以及分布式系統的邏輯時鐘模型設計等領域均有深入應用（參考：Springer數學百科）。

偏序關系（partial order relation）是數學中描述集合元素間特定順序關系的一種二元關系，需滿足以下三個核心性質：

自反性
對任意元素 ( a )，滿足 ( a leq a )。例如，實數集中的 ( 3 leq 3 )。
反對稱性
若 ( a leq b ) 且 ( b leq a )，則 ( a = b )。例如，集合包含關系中，若 ( A subseteq B ) 且 ( B subseteq A )，則 ( A = B )。
傳遞性
若 ( a leq b ) 且 ( b leq c )，則 ( a leq c )。例如，若整數 ( 2 mid 4 )（2整除4）且 ( 4 mid 8 )，則 ( 2 mid 8 )。

常見例子

與全序的區别
偏序允許元素不可比（如集合包含），而全序（如實數大小關系）要求所有元素均可比較。

應用場景

通過偏序關系，可以形式化描述現實世界中複雜的層級與依賴結構。