偏序关系英文解释翻译、偏序关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial ordering relation

【计】 partial ordering

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

偏序关系（partial order relation）是数学中描述集合元素间非全序性比较关系的核心概念。在离散数学与计算机科学领域，它特指满足以下三个基本性质的二元关系：

自反性（Reflexivity）
对任意元素$a in S$，满足$a leq a$。例如在集合论中，子集关系$A subseteq A$恒成立。
反对称性（Antisymmetry）
若$a leq b$且$b leq a$，则$a = b$。这一特性在数据库索引结构中用于确保数据唯一性（参考：Encyclopedia of Mathematics术语库）。
传递性（Transitivity）
当$a leq b$且$b leq c$时，必有$a leq c$。这一性质在图论的任务调度算法中具有重要应用。

典型实例包括实数集的“小于等于”关系（$leq$）和集合的包含关系（$subseteq$）。在形式化表达中，偏序集可表示为$(S, preceq)$，其中$preceq$是定义在集合$S$上的偏序符号。

该概念在计算机科学中的哈斯图（Hasse diagram）表示、程序语言的形式语义分析，以及分布式系统的逻辑时钟模型设计等领域均有深入应用（参考：Springer数学百科）。

偏序关系（partial order relation）是数学中描述集合元素间特定顺序关系的一种二元关系，需满足以下三个核心性质：

自反性
对任意元素 ( a )，满足 ( a leq a )。例如，实数集中的 ( 3 leq 3 )。
反对称性
若 ( a leq b ) 且 ( b leq a )，则 ( a = b )。例如，集合包含关系中，若 ( A subseteq B ) 且 ( B subseteq A )，则 ( A = B )。
传递性
若 ( a leq b ) 且 ( b leq c )，则 ( a leq c )。例如，若整数 ( 2 mid 4 )（2整除4）且 ( 4 mid 8 )，则 ( 2 mid 8 )。

常见例子

与全序的区别
偏序允许元素不可比（如集合包含），而全序（如实数大小关系）要求所有元素均可比较。

应用场景

通过偏序关系，可以形式化描述现实世界中复杂的层级与依赖结构。