四次方程式英文解釋翻譯、四次方程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

biquadratic

【計】 quartic equation

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

在漢英詞典及數學專業語境中，“四次方程式”指代以下概念：

一、術語定義

二、數學特征解析

根的複雜性
四次方程的解（根）可通過代數公式求解（如費拉裡解法），但公式較為複雜，涉及三次輔助方程的推導。其根的數量在複數域内恒為4個（含重根情況），實數根數量可能為0、2或4個。
與低次方程的關系
作為多項式方程的重要分類，四次方程是三次方程的理論延伸，且高于二次方程（抛物線）。例如：
- 二次方程：( ax + bx + c = 0 )
- 三次方程：( ax + bx + cx + d = 0 )

三、應用領域

四次方程在工程學和物理學中有特定應用場景，例如：

四、權威定義參考

根據中國科學院數學與系統科學研究院發布的《數學名詞》定義，四次方程屬于“多項式方程”分類，其英文術語 Quartic Equation 為國際通用标準表述。該定義與《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）保持一緻，強調方程的最高次項決定其分類屬性。

五、延伸說明

盡管四次方程存在解析解，但在實際數值計算中常采用疊代法（如牛頓-拉弗森法）或計算機代數系統求解，以提高效率。曆史上，意大利數學家洛多維科·費拉裡（Lodovico Ferrari）于16世紀首次給出四次方程的通解公式，标志着代數學的重大突破。

四次方程式（又稱四次方程）是次數為四的一元多項式方程，其一般形式為：

$$ ax + bx + cx + dx + e = 0 quad (a eq 0) $$

定義與結構
四次方程的最高次項為4次，包含四個根（實數或複數），可能包含重根。其解需滿足代數基本定理（每個多項式方程至少有一個複數根）。
曆史背景
四次方程的解法最早由意大利數學家費拉裡（Lodovico Ferrari）在16世紀提出，通過降次法将其轉化為三次方程求解，後由卡爾達諾（Cardano）記錄于著作中。
解法特點
- 存在解析解（根式解），但公式極其複雜，涉及多重開方運算。
- 常見方法包括：因式分解、利用替代變量（如令 ( y = x ) 将部分四次方程簡化為二次形式）或借助三次方程的輔助解法。
實際應用
四次方程在物理學（如軌道計算）、工程學（結構力學）和計算機圖形學（曲線拟合）中有特定應用，但實際求解多依賴數值算法（如牛頓疊代法）而非手動解析計算。
與高次方程的關系
四次方程是“能用根式求解的最高次多項式方程”。五次及以上方程被阿貝爾-魯菲尼定理證明無一般根式解，需借助橢圓函數等特殊函數或數值逼近。

方程 ( x - 3x + 2 = 0 ) 可通過設 ( y = x ) 轉化為二次方程 ( y - 3y + 2 = 0 )，解得 ( y = 1 ) 或 ( y = 2 )，最終得實根 ( x = pm 1 ) 和 ( x = pm sqrt{2} )。