四次方程式英文解释翻译、四次方程式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

biquadratic

【计】 quartic equation

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

在汉英词典及数学专业语境中，“四次方程式”指代以下概念：

一、术语定义

二、数学特征解析

根的复杂性
四次方程的解（根）可通过代数公式求解（如费拉里解法），但公式较为复杂，涉及三次辅助方程的推导。其根的数量在复数域内恒为4个（含重根情况），实数根数量可能为0、2或4个。
与低次方程的关系
作为多项式方程的重要分类，四次方程是三次方程的理论延伸，且高于二次方程（抛物线）。例如：
- 二次方程：( ax + bx + c = 0 )
- 三次方程：( ax + bx + cx + d = 0 )

三、应用领域

四次方程在工程学和物理学中有特定应用场景，例如：

四、权威定义参考

根据中国科学院数学与系统科学研究院发布的《数学名词》定义，四次方程属于“多项式方程”分类，其英文术语 Quartic Equation 为国际通用标准表述。该定义与《牛津数学词典》（Oxford Dictionary of Mathematics）保持一致，强调方程的最高次项决定其分类属性。

五、延伸说明

尽管四次方程存在解析解，但在实际数值计算中常采用迭代法（如牛顿-拉弗森法）或计算机代数系统求解，以提高效率。历史上，意大利数学家洛多维科·费拉里（Lodovico Ferrari）于16世纪首次给出四次方程的通解公式，标志着代数学的重大突破。

四次方程式（又称四次方程）是次数为四的一元多项式方程，其一般形式为：

$$ ax + bx + cx + dx + e = 0 quad (a eq 0) $$

定义与结构
四次方程的最高次项为4次，包含四个根（实数或复数），可能包含重根。其解需满足代数基本定理（每个多项式方程至少有一个复数根）。
历史背景
四次方程的解法最早由意大利数学家费拉里（Lodovico Ferrari）在16世纪提出，通过降次法将其转化为三次方程求解，后由卡尔达诺（Cardano）记录于著作中。
解法特点
- 存在解析解（根式解），但公式极其复杂，涉及多重开方运算。
- 常见方法包括：因式分解、利用替代变量（如令 ( y = x ) 将部分四次方程简化为二次形式）或借助三次方程的辅助解法。
实际应用
四次方程在物理学（如轨道计算）、工程学（结构力学）和计算机图形学（曲线拟合）中有特定应用，但实际求解多依赖数值算法（如牛顿迭代法）而非手动解析计算。
与高次方程的关系
四次方程是“能用根式求解的最高次多项式方程”。五次及以上方程被阿贝尔-鲁菲尼定理证明无一般根式解，需借助椭圆函数等特殊函数或数值逼近。

方程 ( x - 3x + 2 = 0 ) 可通过设 ( y = x ) 转化为二次方程 ( y - 3y + 2 = 0 )，解得 ( y = 1 ) 或 ( y = 2 )，最终得实根 ( x = pm 1 ) 和 ( x = pm sqrt{2} )。